2020届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何2空间几何体的表面积与体积

立体几何（2）空间几何体的表面积与体积1、若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的表面积为()A.123(2)72B.123(3)72C.123(4)72D.123(5)722、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线与底面所成角为60,若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍,则圆柱的高是其底面半径的()A.22倍B.23倍C.4倍D.6倍3、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是()A.442B.426C.842D.1634、如图，RtABC△中，90CAB，3,4ABAC，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于()A.24πB.12πC.33π2D.27π25、在三棱锥PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且2PAPB.当三棱锥PABC的表面积最大时，该三棱锥外接球的表面积为()A.12B.8C.43D.3236、《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A.4B.5C.6D.127、如图所示的几何体,其表面积为55,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为5,则该几何体的主视图的面积为()A.4B.6C.8D.108、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为()A.5B.22C.3D.329、我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,髙为2,则该刍童的表面积为()A.125B.40C.16123D.1612510、如图,在长方体1111ABCDABCD中,棱锥1AABCD的体积与长方体1AC的体积的比值为()A.12B.16C.13D.1511、已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为__________12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为__________.13、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没人水中后,水面上升9厘米,则此球的半径为__________厘米.14、祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222byax)0,0(ba与直线0x，0y和by所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.15、已知有一块扇形铁皮,60,72OABAOBOAcm,要剪下来一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内剪下一块与扇形相切的圆形,使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求:1.AD的长;2.容器的体积(结果保留).答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：如图,记正三棱柱为三棱柱,ABCDEFO为外接球的球心,G为底面DEF△的重心,连接OG,则OG底面DEF,连接,DGOD.设正三棱锥的底面边长为a,则由题意知,222DGOGDO,即22321()()1232aa，得2127a,故正三棱柱的表面积为221312332(3)2272aa.2答案及解析：答案：A解析：设圆柱的高为h,底面半径为r,圆柱的外接球的半径为R,则2222hRr,因为圆锥的母线长2lr.所以圆锥的高为3r,圆锥的侧面积为2π2πrlr,所以22224π4π[]62π2hRrr,所以22234hrr,整理可得228hr,则22hr,故选A.3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：A解析：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长22345BC，侧面积为ππ3515πrl，而它的底面积为2π39π，故它的表面积为15π9π24π，故选：A．5答案及解析：答案：A解析：根据题意，画出示意图如图所示.由条件可得等边三角形ABC的边长为22，且PCAPCB△△,所以PACPBC.设PACPBC，则三棱锥PABC的表面积22113222222sin(22)224PABPBCABCSSSS△△△22342sin.故当sin1，即90时，三棱锥表面积最大，此时90PACPBC,所以222(22)23PC.取PC的中点O，连接,OAOB,则3OAOBOPOC，故点O为三棱锥外接球的球心，且球的半径3R.所以该三棱锥外接球的表面积2412SR球，故选A6答案及解析：答案：B解析：如图,由三视图可还原得几何体ABCDEF,过,EF分别作垂直于底面的截面EFH和FMN,将原几何体拆分成两个底面积为3,高为1的四棱锥和一个底面积为32,高为2的三棱柱,所以-2ABCDEFEADHGEHGFNMVVV四棱锥三棱柱132312532，故选B.7答案及解析：答案：B解析：设圆柱与圆锥的底面半径长都为r，则圆柱的高长为2r.因为圆锥的母线长为5,所以几何体的表面积为22254(55)5rrrrr,解得1r,则该几何体的主视图面积为12512262,故选B.8答案及解析：答案：C解析：由三视图还原三棱锥,得如图所示的三棱锥,1,5,5,22,3,22EBCDCDBCBECEDEBD，所以最长的棱为DE,棱长为3.故选C.9答案及解析：答案：D解析：根据三视图可知,该刍童是由上,下两个矩形与侧面四个等腰梯形构成,其对应的表面积为22124224214161252S.10答案及解析：答案：C解析：设长方体过同一顶点的棱长分别为a,b,c,则长方体的体积为1Vabc,四棱锥1AABCD的体轵为213Vabc,所以棱锥1AABCD的体积与长方体1AC的体积的比值为13.11答案及解析：答案：2π解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，那么2244rh，圆柱的侧面积为2242ππ2π2rhrh。12答案及解析：答案：7解析：依题意,设圆台较大底面的半径为3r,较小底面的半径为r,则3384rr,故7r.13答案及解析：答案：12解析：设球的半径为R,由题意知23324923VR球,∴3642712(cm)R.14答案及解析：答案：24π3ab解析：设点00Axy，，则00aByyb，，所以圆环的面积为2200ππaxyb.因为2200221xyab，所以2222002ayxab，所以圆环的面积为22222002πππayaayabb.根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为a、高为b的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：22214πππ33ababab.15答案及解析：答案：1.如图所示,设圆台上、下底面半径分别为,,rRADx,则72ODx.由题意得60272,18060272,180723,RrxxR∴12,6,36,36RrxADcm.2.圆台的高为2236126356hRcmxr22故22223612111353533266504VhRRrrcm解析：