2020届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何4直线平面平行的判定及其性质

立体几何（4）直线、平面平行的判定及其性质1、正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱1,ABCC的中点，在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在2、如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC△内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BCPC；②//OM平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①D．②③3、若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll,满足122334,,llllll,则下列结论一定正确的是()A.14llB.14//llC.1l与4l既不垂直也不平行D.1l与4l的位置关系不确定4、已知如图正方体1111ABCDABCD中，P为棱1CC上异于其中点的动点，Q为棱1AA的中点，设直线m为平面BDP与平面11BDP的交线，以下关系中正确的是()A.1//mDQB.1mBQC.//m平面11BDQD. m平面11ABBA5、如图,A是平面BCD外一点,EFG、、分别是BDDCCA、、的中点,设过这三点的平面为,则在图中的6条直线ABACADBCCDDB、、、、、中,与平面平行的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条6、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．//B．α与β相交C．α与β重合D．//或α与β相交7、如图,多面体为正方体,则下面结论正确的是()A.11//ABBCB.平面11CBD平面1111ABCDC.平面11//CBD平面1ABDD.异面直线AD与1CB所成的角为308、若直线a平行于平面,则下列结论错误的是()A.直线a上的点到平面的距离相等B.直线a平行于平面内的所有直线C.平面内有无数条直线与直线a平行D.平面内存在无数条直线与直线a成90角9、已知在正方体1111ABCDABCD中,,,,?EFGH分别是棱1111,,,CCCDDDDC的中点,N是BC的中点,点MFH,则直线与面11BBDD的位置关系为()A.垂直B.平行C.斜交D.平行或相交10、已知,mn是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,下列命题中错误的是()A.若m,m,则//B.若//,//,则//C.若m,n,//mn,则//D.若,mn是异面直线,m,//m,n,//n,则//11、如图所示,在正方体1111ABCDABCD中,,,,?EFGH分别是棱1111,,,CCCDDDDC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足条件________时,有//MN平面11BBDD.12、有以下四个条件:①平面与平面,所成的锐二面角相等;②直线//,aba平面,ab平面;③,?ab是异面直线,a平面,ab平面,且//,//ab④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线.其中能推出//的条件有__________(填写所有正确条件的序号).13、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点,AB)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点有以下四个命题：①//MO平面PAC；②PA平面MOB；③OC平面PAC；平面PAC平面PBC．其中正确的命题的序号是___________．14、如图，正方体1111ABCDABCD－中，2AB＝，点E为AD的中点，点F在CD上．若1//EFABC平面，则线段EF的长度等于________．15、如图，在直三棱柱111ABCABC中，D为AC的中点.1.求证：1//AB面1BCD2.若1π,2ABBCBBABC,求1CC与面1BCD所成角的正弦值.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：D解析：由1223,llll,可知1l与3l的位置关系不确定,若13//ll,则结合34ll,得14ll,所以排除选项B、C,若13ll,则结合34ll,得1l与4l可能不垂直,所以排除选项A,故选D.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：C解析：显然AB与平面相交,且交点是AB的中点,AB,AC,DB,DC四条直线均与平面相交在BCD△中,由已知得EFBC,又EF,BC,∴BC.同理,AD,∴在题图中的6条直线中,与平面平行的直线有2条,故选C.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：C解析：由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质及面面平行的判定易知D也是正确的;对于选项C,,可以相交,可以平行,故C错误,选C。11答案及解析：答案：M在线段FH上解析：M线段FH∵,FH分别是11DC,DC的中点,∴1//FHDD,又N为BC的中点,∴//HNBD,且HNFHH,1BDDDD,∴平面//FHN平面11BBDD,∴当M在线段FH上时,MN平面FHN,则//MN平面11BBDD.12答案及解析：答案：②③解析：对于①,平面,可能是相交平面;对于②,由定理“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面”和“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”得知,②能推出//;对于③,依题意,在平面内必存在直线1a与直线 b相交,且1//aa,于是有1//a又//b,因此③能推出//;对于④,在长方体1111ABCDABCD中,在平面11ABCD内的两条平行直线1AD与1BC间的距离等于线段AB的长度,直线1AD与1BC在平面ABCD内的射影分别是直线AD与BC,且直线AD与BC间的距离等于线段AB的长度,此时平面11ABCD与平面ABCD相交,因此由④不能推出//综上所述,能推出//的条件有②③.13答案及解析：答案：①④解析：14答案及解析：答案：2解析：15答案及解析：答案：1.证明:连接1BC交1BC于点O，连接DO则O为1BC的中点，又D为AC的中点1//ODAB∴又OD面1BCD,1AB面1BCD故1//AB面1BCD2.连接BD，过点C作1CHCD交1CD与点H,由于三棱柱111ABCABC为直三棱柱故1CC面ABC,BD面ABC,故1CCBD又ABBC,D为AC的中点BDAC∴又11,,CCACCCCAC面1ACCBD∴面1ACC,CH面1ACC,故BDCH又1CHCDCH∴面1BCD1CH∴为1CC在平面1BCD内的射影,故1CCD为1CC与平面1BCD所成的角设2ABa,则12,6CDaCDa1123sin36CDaCCDCDa∴解析：