2020届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何5直线平面垂直的判定及其性质

立体几何（5）直线、平面垂直的判定及其性质1、已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形.若P为底面111CBA的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.5π12B.π4C.π3D.π62、在长方体1111ABCDABCD中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点1A到截面11ABD的距离是()A.83B.38C.43D.343、在长方体1111ABCDABCD中,12AAADAB,若,EF分别为线段111,ADCC的中点,则直线EF与平面11ADDA所成角的正弦值为()A.63B.22C.33D.134、三棱锥PABC的两侧面,PABPBC都是边长为2a的正三角形,3ACa,则二面角APBC的大小为()A.90°B.30°C.45°D.60°5、如图所示，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，且PA底面,ABCDM是PC上的任意一点，则下列选项能使得平面MBD平面PCD的是()A.M为PC的中点B． DMBCC．DMPCD．DMPB6、已知正方体1111ABCDABDC的棱长为6,点E在棱BC上,且2BEEC,过点E的直线l与直线111,AADC分别交于,MN两点,则MN()A.313B.95C.14D.217、在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为()A．8B．62C．82D．838、如图，在长方体1111ABCDABCD中1ADAA，则下列结论不正确的为()A.平面11ABCD平面1BCDB.存在平面11ABCD上的一点P使得1//DP平面1BCDC.存在直线1AC上的一点Q使得1//DQ平面1BCDD.存在直线1AC上的一点R使得1DR平面1BCD9、在三棱锥PABC中,已知PAABAC,BACPAC,点,DE分别为棱,BCPC的中点,则下列结论正确的是()A.直线DE直线ADB.直线DE直线PAC.直线DE直线ABD.直线DE直线AC10、已知直二面角AB,点C,点D,满足45,CABDABACAD,则CAD的大小为()A.30B.45C.60D.12011、把三个半径都是2的球放在桌面上,使它们两两相切,然后在它们上面放上第四个球(半径是2),使它与下面的三个球都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离为__________12、如图,在长方体1111ABCDABCD中,12AAAB,1BC,点P在侧面11AABB上.若点P到直线1AA和CD的距离相等,则1AP的最小值是____.13、在直三棱柱111ABCABC中，1,2,3ABACBC，,DE分别是11,ACBB的中点，则直线DE与平面11BBCC所成角的正弦值为________．14、底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥,已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球,它们的底面边长为a,球的半径为R,设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为,,则tan_________________.15、如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面边长为,aE是PC的中点1.求证://PA平面BDE2.平面PAC平面BDE3.若二面角EBDC为30,求四棱锥PABCD的体积.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：C解析：点1A到截面11ABD的距离是h,由111111AABDAABDVV可得1111111133ABDABDShSAA解得43h.3答案及解析：答案：C解析：取1DD的中点G,连接1,,EGFGEC.容易证明FEG为直线EF与平面11ADDA所成的角.设ABa,则12AAADa.在三角形11EDC中可求得12ECa.在三角形1EFC中可求得3EFa.所以在三角形EFG中可求得3sin33aFEGa.4答案及解析：答案：D解析：取PB的中点M,连接,AMCM,则,AMPBCMPB,所以AMC是二面角APBC的平面角.由已知易知3AMCMa,所以AMC是正三角形,所以60AMC.5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：根据题意作图,由图可知,1111111,33CFNCNCADND,所以13FN,又22221111213,7AFABBFENEFFN,故113FNENANMN,所以 21MN.故选D.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：C解析：如图.过C作,COABO为垂足,连接OD,∵,,ABCOAB,∴,COCOOD.又45CAODAO,ACAD,,AOCAODAOODOC,,60.ACADCDCAD11答案及解析：答案：4643解析：12答案及解析：答案：3解析：13答案及解析：答案：12解析：如图，取AC的中点F，连接,DFBF，则//,DFBEDFBE，∴//DEBF，∴BF与平面11BBCC所成角的正弦值为所求．∵1,3,2ABBCAC，∴ABBC，又1ABBB，∴AB平面11BBCC作//GFAB交BC于点G，则GF平面11BBCC，∴FBG为直线BF与平面11BBCC所成的角．由条件知1322BGBC，1122GFAB，∴3tan3GFFBGBG，∴π6FBG，∴π1sinsin62FBG，即直线DE与平面11BBCC所成角的正弦值为12.14答案及解析：答案：4Ra解析：如图,设正方形中心为P,则SQ为求O的直径,且SQ经过点P,垂直于平面ABCD,设CD中点为M,则,分别为SMP和QMP,设OPt,则tan2Rta,tan2Rta,2222tantan4tan1tantan414aaRRtRtaRta,又2222222aRta,所以4tanRa.15答案及解析：答案：1.证明:连接OE,如图所示.∵,OE分别为,ACPC中点,∴//OEPA∵OE面,//BDEPA平面BDE∴//PA平面BDE.2.证明:∵PO平面ABCD,∴POBD.在正方形ABCD中,BDAC又∵POACO,∴BD平面PAC又∵BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE3.取OC中点F,连接EF.∵E为PC中点,∴EF为POC△的中位线,∴//EFPO又∵PO平面ABCD,∴EF平面ABCD∵OFBD,∴OEBD∴EOF为二面角EBDC的平面角,∴30EOF.在RtOEF△中,OFOCACa∴tan30EFOFa,∴2OPEFa.∴231663618PABCDVaaa解析：