2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十二算法初步推理与证明复数4直接证明与间接证明

算法初步、推理与证明、复数（4）直接证明与间接证明1、用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc、、中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设abc、、都是偶数B.假设abc、、都不是偶数C.假设abc、、至多有一个偶数D.假设abc、、至多有两个偶数2、下列说法不正确的是（）A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用3、用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程20xaxb至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程20xaxb没有实根B.方程20xaxb至多有一个实根C.方程20xaxb至多有两个实根D.方程20xaxb恰好有两个实根4、证明命题:“1xxfxee在0,上是增函数”,现给出的证法如下:因为1xxfxee,所以1'xxfxee,因为0x,所以1xe,101xe,所以10xxee,即0fx,所以fx在0,上是增函数,使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是5、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且0abc,求证23baca”最终索的因应是()A.0abB.0acC.0abacD.0abac6、命题“对于任意角,442cossincos”的证明:“442222222cossincossincossincossincos”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法7、求证:235.证明:因为23和5都是正数,所以为了证明235,只需证明22(23)(5),展开得5265,即260,显然成立,所以不等式235.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.综合法、分析法混合D.间接证法8、关于综合法和分析法的说法错误的是()A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法9、用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是()A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角10、用反证法证明命题“设,ab为实数,则方程30xaxb至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程30xaxb没有实根B.方程30xaxb至多有一个实根C.方程30xaxb至多有两个实根D.方程30xaxb恰好有两个实根11、67与225的大小关系为__________.12、欲证2367成立,只需证__________.①222367;②222637;③222736;④222367.13、用反证法证明命题“若直线,ABCD是异面直线，则直线,ACBD也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：①则,,,ABCD四点共面，所以,ABCD共面，这与,ABCD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线,ACBD也是异面直线；③假设直线,ACBD是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为__________．14、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是__________．15、已知0,0,0.abcabbccaabc求证0a.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：A解析：“方程20xaxb至少有一个实根”等价于“方程20xaxb有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程20xaxb没有实根”.故选A.4答案及解析：答案：A解析：题中命题的证明方法是由所给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法属于综合法,5答案及解析：答案：C解析：由abc,且0abc可得bac,0a,0c要证23baca只要证223acaca即证2220aacac即证0aacacac即证0aacbac即证0acab故求证“23baca”索的因应是0acab故选C.6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：分析法是执果索因,基本步骤:要证…只需证…,只需证…结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B8答案及解析：答案：C解析：由综合法和分析法的定义及推理过程可知A,B,D正确,C错误.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：A解析：依据反证法的要求,即至少有一个的反面是一个也没有,直接写出命题的否定.方程30xaxb至少有一个实根的反面是方程30xaxb没有实根,故应选A项.11答案及解析：答案：67225解析：要比较67与225的大小只需比较267与2225的大小只需比较13242与13410的大小则只需比较42与21040的大小即只需比较42与40的大小∵4240∴6722512答案及解析：答案：③解析：根据不等式性质,0ab时,才有22ab,∴只需证:2763,只需证:222736.13答案及解析：答案：③①②解析：14答案及解析：答案：存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和解析：15答案及解析：答案：假设0a.①若0a,则0abc,这与0abc矛盾;②若0a,则由0abc知bc0,因为bcacab,所以0acab,即0acab,即0.abc又0a,所以0,0bcabc,从而与0abc矛盾.综上所述,假设不成立,从而0a.解析：