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计数原理（1）分类加法计数原理与分步乘法计数原理A1、有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A.21种B.315种C.153种D.143种2、王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为()A.20B.30C.50D.6003、如图为3×3的网格图,甲、乙两人均从A出发去B地,每次只能向上或向右走一格,并且乙到达任何一个位置(网格交点处）时向右走过的格数不少于向上走过的格数,记甲、乙两人所走路径的条数分别为,MN,则MN的值为()A.10B.14C.15D.164、黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有()种安排方法A.90B.60C.210D.1505、旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为()A.24B.18C.16D.106、2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.48种D.36种7、6名同学安排到3个社区A,B,C参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到A社区,乙和丙同学均不能到C社区,则不同的安排方法种数为()A.12B.9C.6D.58、如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A.6,8B.6,6C.5,2D.6,29、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种10、某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全(每组号买一注),需要()A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元11、若集合,,,1,2,3,4abcd,且下列四个关系:①1a;②1b;③2c;④4d.有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组,,,abcd的个数是__________.12、如果一个三位数abc，，同时满足ab且bc,则称该三位数为“凹数”,那么所有不同的三位“凹数”的个数是__________13、某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是__________(用数字作答).14、某市参加中考的4位同学在同一天的上、下午参加“篮球运球”“立定跳远”“肺活量”“握力”“长跑”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“长跑”项目,其余项目上、下午都各测一人,则不同的安排方式共有__________种(用数字作答)15、如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物,要求同一块中种植同一种植物,相邻的两块种植不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,则有几种种植方案?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：①一本语文、一本数学，有9763种取法，②一本语文、一本英语，有9545种取法，③一本数学、一本英语，有7535种取法，则不同的选法有634535143种；故选D．2答案及解析：答案：C解析：从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类:第一类:从左边口袋里取一张英语单词卡片,有30种不同的取法;第二类:从右边口袋里取一张英语单词卡片,有20种不同的取法.由分类加法计数原理知,从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为302050.3答案及解析：答案：C解析：由题意从A到B需要走6格,向上、向右分别走3格,因此甲只需在6次选择3次选择向右走,剩下的3次选择向上走即可,所以336320MCC.乙只能在对角线AB下方(包括AB)走,因此乙的走法的所有可能情况为(右上右上右上),(右上右右上上),(右右上上右上),(右右上右上上),(右右右上上上),即5N,则20515MN.故选C.4答案及解析：答案：D解析：把5名优秀的职工分成两类:311,221,根据分组公式共有311221352153132222()150CCCCCCAAA种报考方法,故选:D.由题设条件知把5名优秀的职工分成两类:311,221,再分组分配即可求出.本题考查分类加法计数原理,解题时要认真审题,注意平均分组和不平均分组的合理运用5答案及解析：答案：D解析：分两种情况,第1种:甲在最后一个体验,则有33A种可选路线;第2种:甲不在最后体验,则有1222CA种方法,所以小明共有31232210ACA.故选D.6答案及解析：答案：B解析：由题意,第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个为233C,然后分别从选择的班级中再选择一个学生为11224CC,故有3412种.第二类,一班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,为133C,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为11224CC,这时共有3412种,根据分类计数原理得,共有121224种不同的乘车方式,故选:B.7答案及解析：答案：B解析：由题意将问题分为两类求解第一类,若乙与丙之一在甲社区,则安排种数为11236AA种第二类,若乙与丙在B社区,则A社区沿缺少一人,从剩下三人中选一人,另两人去C社区,故安排方法种数为133A种故不同的安排种数是6+3=9种故选B8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：B解析：先从除甲、乙外的4人中选1人去巴黎，再从其余5人中选3?人分别取伦敦、悉尼、莫斯科，故不同的选择方案共有1345240AA(种)。10答案及解析：答案：D解析：从01至10中选3个连续的号,有8种;从11至20中选2个连续的号,有9种;从21至30中选1个号,有10种;从31至36中选1个号,有6种,故总的选法有8×9×10×6=4320(种),可得需要2×4320=8640(元).故选D.11答案及解析：答案：6解析：根据题意可分四种情况:a.若①正确,则1a,1b,2c,4d,符合条件的有序数组有0个;b.若②正确,则1a,1b,2c,4d,符合条件的有序数组为2,3,1,4和3,2,1,4?;c.若③正确,则1a,1b,2c,4d,符合条件的有序数组为3,1,2,4;d.若④正确,则1a,1b,2c,4d,符合条件的有序数组为2,1,4,3,4,1,3,2,3,1,4,2所以共有6个.12答案及解析：答案：285解析：根据题意,按十位数字分类讨论:十位数字是9时不存在,此时三位“凹数”的个数为0;十位数字是8,只有989,此时三位“凹数”的个数为1;十位数字是7,则百位与个位都有2种可能,所以此时三位“凹数”的个数为2?2=4;十位数字是6,则百位与个位都有3种可能,所以此时三位“凹数”的个数为3?39;十位数字是5,则百位与个位都有4种可能,所以此时三位“凹数”的个数为4?416;十位数字是4时,则百位与个位都有5种可能,所以此时三位“凹数”的个数为5?525;十位数字是3时,则百位与个位都有6种可能,所以此时三位“凹数”的个数为6?636;十位数字是2时,则百位与个位都有7种可能,所以此时三位“凹数”的个数为7?749;十位数字是1时,则百位与个位都有8种可能,所以此时三位“凹数”的个数为8?864;⑩十位数字是0时,则百位与个位都有9种可能,所以此时三位“凹数”的个数为9?981,所以所有不同的三位“凹数”的个数是1481285个,故答案为:285根据题意可得十位比百位小,并且十位比个位小,因此首先对十位依次进行分类讨论,分别求出每种情况的“凹数”的个数,由加法原理计算可得答案.本题考查分类计数原理的应用,关键是正确理解“凹数”的定义.13答案及解析：答案：20解析：(解法一)依题意,甲、乙、丙、丁顺序一定并且丙、丁相邻,因此只需将剩余两个工程依次插在“甲、乙、丙丁”中任意一项的两侧,由分步计数原理得结果为4520(种)不同排法;(解法二)也可以考虑先把丙、丁捆绑看作一个工程,如果不考虑“甲、乙、丙丁”的顺序,则有55A种排法,而“甲、乙、丙丁”共有33A种排法,因此共有553320AA(种)排法.故填20.14答案及解析：答案：264解析：上午的测试方法共有4×3×2×1=24(种).以,,,,ABCDE依次代表题中的五个测试项目.若上午测试E的同学下午测试D,则上午测试A的同学下午只能测试B,C中一种,其余两位同学的测试项目唯一确定,共有2种测试方法;若上午测试E的同学下午测试中一种,则上午测试.A,B,C的同学中选1人下午测试D,其余两位同学的测试项目唯一确定,共有3×3=9种测试方法,根据分类加法计算原珲.得下午的测试方法共有2+9=11(种),根据分步乘法计数原理,得总的测试方法共有24×11=264(种).15答案及解析：答案：解:按照间隔三块A、C、E种植植物的种数,分以下三类:(1)若A、C、E种植同一种植物,有4种种植方法。①当A、C、E种植以后,B、D、F三块可从剩余的三种植物中各选一种植物种植(允许重复),各有3种方法,此时共有43?3?3?108?种方法。②若A、C、E种植两种植物,有12234236CCA种种法。不妨设A单独种植一种植物,C、E种植同一种植物,则B有2种,D有3种,F有2种种植方法,此时共有36232432种方法。③若A、C、E种植三种植物,有3424A种种法。此时B、D、F各有2种种法,此时共有24222192种种法。根据分类加法计数原理,总共有24222192种种植方法。解析：