2020年高考物理真题模拟题汇编21电学计算题含解析

1专题21电学计算题1．（2020·新课标Ⅰ卷）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】(1)202mvEqR；(2)0124vv=；(3)0或0232vv=【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：ACxR=所以根据动能定理有：20102ACqExmv=-解得：202mvEqR；（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有1sin60xRvt==21cos602yRRat=+=而电场力提供加速度有qEma2联立各式解得粒子进入电场时的速度：0124vv=；（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有223BCxRvt==2212ACxRat==电场力提供加速度有qEma联立解得0232vv=；当粒子从C点射出时初速度为0。2．（2020·新课标Ⅱ卷）如图，在0≤x≤h，y区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；（2）如果磁感应强度大小为m2B，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。3【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；0m=mvBqh；（2）π6；(23)yh【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有200vqvBmR①由此可得0mvRqB②粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足Rh③由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得0m=mvBqh④（2）若磁感应强度大小为m2B，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为2Rh⑤粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系1sin22hh⑥即π6⑦由几何关系可得，P点与x轴的距离为2(1cos)yh⑧联立⑦⑧式得(23)yh⑨3．（2020·新课标Ⅲ卷）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于02l的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，4导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（002xl）变化的关系式。【答案】20200022,02222,22BvxxlrFBvlxlxlr剟„【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为EBlv由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为EIR式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有Rrl此时导体棒所受安培力大小为FBIl由题设和几何关系有000022,0222(2),22xxlllxlxl„„联立各式得20200022,02222,22BvxxlrFBvlxlxlr剟„4．（2020·江苏卷）空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为02B、03B。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q5时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔t；(3)乙的比荷qm可能的最小值。【答案】(1)03mvdqB；(2)052mtqB；(3)'2='qqmm【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由2vqvBmR得，102mvRqB，203mvRqBQ、O的距离为：120223mvdRRqB(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，123ROPNdd所以，再次经过P点的时间为3tNTT由匀速圆周运动的规律得，1102RmTvqB220223RmTvqB6绕一周的时间为：1222TTT解得：056mTqB所以，再次经过P点的时间为0532mtTqB两次经过P点的时间间隔为：12Ttt解得：02mtqB(3)由洛伦兹力提供向心力，由2vqvBmR得，10''2'mvRqB20''3'mvRqB12'2'2'dRR若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则：12''RndOQd'''12112()22222TTTTTn结合以上式子，n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则：'ndOQ''1212()2222TTTTn计算可得'='qqnmm（n=1，2，3……）由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷''qm最小，为'2='qqmm75．（2020·江苏卷）如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为0.50.28V0.8VEBLv==创=(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有=FFBIL安根据闭合电路欧姆定律有EIR结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；(3)线框穿过磁场所用的时间为220.2s0.05s8Ltv´===故线框穿越过程产生的热量为2220.80.05J=0.32J0.1EQIRttR===?6．（2020·浙江卷）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在01.0mx区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长0.5mL、电阻0.25R的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以1.0m/sv的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在01.0st内磁感应强度B的大小与时间t的8关系如图2所示，在01.3st内线框始终做匀速运动。(1)求外力F的大小；(2)在1.0s1.3st内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；(3)求在01.3st内流过导线横截面的电荷量q。【答案】(1)0.0625N；(2)164Bt；(3)0.5C【解析】(1)由图2可知000,0.25TtB，则回路电流0BLvIR安培力220ABLFvR所以外力0.0625NAFF(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变1，11.0st时，10.5TB，磁通量211BL，则t时刻，磁通量1BLLvtt解得164Bt(3)00.5st电荷量2010.25CBLqR0.5s1.0st电荷量221020.25CBLBLqR总电荷量120.5Cqqq7．（2020·浙江卷）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离9子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离maxL；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。【答案】(1)qBRvm，0.8R；(2)max415LR；(3)当4015LR„时：12.6FNqBR；当40.415RLR„时：21.8FNqBR；当0.4LR时：3FNqBR【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动2mvqvBR得粒子的速度大小qBRvm令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得0.6OHR，22(0.6)0.8sHQRRR10(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O’，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得'0.6HOaHRR22'0.8xRHOR即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，maxtanRsOHLs则max415LR(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量zcos0.8ppqBR当4015LR„时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力1z22.6FNpNpNqBR当40.415RLR„时，只有b和c束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为z21.8FNpNpNqBR当0.4LR时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用11力为3FNpNqBR8．（2020·山东卷）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子