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《多位数乘一位数》单元分析（一）教学目标1．使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。2．使学生经历多位数乘一位数的计算过程，明白竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。3．使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。4．使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用。本单元是在学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加、减法的基础上进行教学的。主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三个部分。具体内容的编排结构如下。从上表可以看出，本单元的教学内容分为三个层次。第一个层次是口算乘法。口算是笔算的基础，《标准（2011）》中对第一学段的口算有明确要求“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”。教材安排了一位数乘整十、整百、整千数和两位数乘一位数（不进位）的口算。先出口算的原因有以下三点：一是，学生在表内乘法的基础上学习整十、整百、整千数乘一位数很容易接受；二是，由于笔算乘法要用到整十数乘一位数和表内乘法，需要有口算乘法的基础，先学口算有利于掌握笔算；三是，在学习笔算的过程中又可以巩固口算。因此，在学习笔算乘法前，教材安排了两位数乘一位数（不进位）的口算，有利于提高学生计算能力。第二个层次是笔算乘法（例1～例6）。这部分内容是本单元教学的重点，它是多位数乘法的基础，同时在日常生活中有广泛应用。笔算乘法与笔算加、减法有很大差异，在计算过程中，多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘，而是要用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加。计算步骤较多，需要注意的问题也很多，学生在计算过程中容易出错。因此，在帮助学生借助操作活动理解笔算算理的基础上，教材采取各个突破的办法来克服笔算乘法的难点。笔算乘法分两个层次编排：（1）通过两位数乘一位数（不进位），引出笔算竖式，帮助学生理解笔算的算理。（2）突破笔算乘法的难点。主要解决两个问题：一是进位问题，二是因数的中间和末尾有0的问题。在进位中，先出不连续进位的，再出连续进位的，两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突出，分散了难点，便于学生在已学知识的基础上，用类推的方法掌握新知识，既节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。第三个层次是解决问题（例7～例9）。集中编排解决问题，有利于学生更好地学习解决问题的方法和策略。例7，教学用估算解决问题，学生不仅要学习乘法估算的基本方法，还要学习根据具体的情境，判断什么时候往大估，什么时候往小估，逐步形成估算能力。将估算当作解决问题的一个有效策略来教学，是整套修订后教材关于估算教学的一大特色。例8和例9是教学含有“归一”和“归总”数量关系的问题，同时，让学生学习画示意图和画线段图分析数量关系的解题策略。2．教材编排特点。本单元教材在编排上呈现下面几个特点。（1）计算教学的情境化原则。计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因。因此，本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境；每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样可让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。（2）算理理解的直观性原则。在教学计算时，注重通过直观操作帮助学生理解算理。这一个单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图。第一、二次出现在整十、整百数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）的口算，力图通过小棒的操作让学生理解算理，掌握正确的计算方法。第三次出现在笔算乘法的两位数乘一位数（一次进位），安排小棒操作图的目的是直观呈现“满几十向前一位进几”的算理。（3）算法抽象的科学性原则。科学性原则体现在以下两个方面。一方面，重视对计算方法的总结和概括，虽然教材没有给出完整的计算法则的文本，但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。另一方面，重视学生已有的知识基础，许多计算内容让学生运用迁移类推来学习。学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间和末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等），进行自主学习。不仅节省了教学时间，提高了教学的效率，而且还培养了学生的学习能力。（4）“解决问题”编排的系统性原则。本次教材修订一个突出的亮点是，对解决问题进行系统编排，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。本单元教材中所安排的3个例题各有侧重，例7重在教学分析推理的策略，用“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”提示解决问题的基本步骤，例8教学借助图示分析问题，例9教学用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。（三）教学建议1.创造性地使用教材，更好地帮助学生理解算理，掌握算法。本单元的计算教学切忌上成纯计算方法探讨课或训练课，教师应创设与学生生活背景、知识基础密切相关的情境，引导学生在现实情境中学习数学知识。教学中，可以充分利用教材提供的素材，也可收集一些有趣味、有新意的素材，激发学生的学习欲望，借助直观帮助学生更好地理解算理。例如，教学两位数乘一位数（不进位）的口算和笔算乘法时，可以调整教材的情境图，帮助学生更好地理解算理。如用鸡蛋图的情境（12个鸡蛋为一堆，其中有一板是10个，旁边还有2个），所呈现的数学信息是“一堆鸡蛋有12个，问3堆这样的鸡蛋一共有多少个”。通过现实情境图引导学生运用拆数的方法理解算理，掌握每一步的含义，加深学生对口算和笔算乘法方法的理解。当然，情境图还可以是桃子图、笔盒图等，但都要满足一个十和几个一为一份的条件，方便学生看图想到拆数计算。2．重视原有知识对新知识学习的推动作用。本单元的计算教学多是在学生原有的知识基础上进行的，因此，教学中教师应帮助学生找准新旧知识间的联系，多采用对比的方式促进知识的迁移类推。例如，启发思考怎样用两位数乘一位数的计算方法推出三位数乘一位数的方法；从只需一次进位的笔算乘法和需要连续进位的笔算乘法中找到相同点和不同点等。这样用原有知识推动新知识的学习，不仅可以取得事半功倍的教学效果，还能调动学生学习的积极性，让他们学会如何探究，形成迁移类推的思想和方法。3．重视估算的教学，体会估算的价值和意义，进一步提高学生的计算能力。乘法估算在日常生活中有广泛的应用，并且还可以用来检验乘法计算的结果，同时估算意识的形成也有利于数感的培养。因此，估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难，关键在于培养估算的意识和习惯，这要靠教师持之以恒给学生创设估算的情境和提供估算的机会。除了让学生学习如何用估算解决问题，形成合理选择估算策略的意识外，在计算教学中也要重视；让学生养成运用估算检验计算结果的习惯。例如，在教学精确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围；在精确计算之后与估算结果对比，判断计算是否正确等。长此以往，培养学生用估算来检验精确计算结果的习惯，体会估算的价值。4．要重视基础知识的教学，保证一定的训练量。在本单元的教学中，不仅要注意学生计算的准确性，同时还应注意计算的速度。这部分计算内容是以后学习多位数乘、除法的基础，如果基础没打好，后面的学习就会出问题。《标准(2011)》对本单元内容的计算速度是有基本要求的。“一位数乘两位数口算”的计算速度要求是“3-4题/分”；“一位数乘两、三位数笔算”的计算速度要求是“1-2题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。5．注重数学思想和方法的渗透。数学教学不仅要关注学生基础知识和基本技能，获得数学的基本思想和方法也应成为学生学习数学的重要目标。本单元教材虽是计算教学内容，但这部分教学同样需要抽象、推理、模型等数学思想方法。教师要认真阅读教材和教师教学用书，在教学中适时渗透数学思想，让学生学会一些具体的数学方法。例如，在理解算理、解决问题的教学中让学生学会借助图形理解算理、分析数量关系，体会数形结合的思想；在研究笔算乘法计算方法的过程中，学会归纳、抽象出计算法则，理解计算法则的广泛适用性，体会数学模型思想。6．建议用12课时教学。