2021届高考化学统考版二轮备考提升指导与精练17Ksp的计算解析

例1．Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿（主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质）来制备，工艺流程如下：回答下列问题：（1）若“滤液②”中c(Mg2+)=0.02mol/L，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10−5mol/L，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成______________（列式计算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10−22、1.0×10−24。【解析】（1）Ksp[FePO4]=c(Fe3+)×c(PO3－4)=1.3×10−2，则c(PO3－4)=sp3KcFe=1.3×10−17mol/L，Qc[Mg3(PO4)2]=c3(Mg2+)×c2(PO3－4)=(0.01)3×(1.3×10−17)2=1.69×10-40＜1.0×10—34，则无沉淀。【答案】（1）Fe3+恰好沉淀完全时，c(PO3－4)=2251.3101.010mol·L−1=1.3×10–17mol·L−1，c3(Mg2+)×c2(PO3－4)=(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.7×10–40＜Ksp[Mg3(PO4)2]，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀2.应用②判断能否沉淀完全1.应用①判断能否沉淀优培17Ksp的计算Ksp的计算及应用例2．（1）在Ca(NO3)2溶液中加入(NH4)2CO3溶液后过滤，若测得滤液中c(CO2−3)=10−3mol·L−1，则Ca2+是否沉淀完全?________(填“是”或“否”)。[已知c(Ca2+)≤10−5mol·L−1时可视为沉淀完全，Ksp(CaCO3)=4.96×10−9]【解析】(1)根据Ksp(CaCO3)=c(Ca2+)·c(CO2−3)=4.96×10−9，得c(Ca2+)=mol·L−1=4.96×10−6mol·L−110−5mol·L−1，可视为沉淀完全。【答案】是例3．在化学分析中常用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中的Cl−，利用Ag+与CrO2−4生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl−恰好完全沉淀（浓度等于1.0×10−6mol/L）时，溶液中c(Ag+)为___mol/L，此时溶液中c(CrO2−4)等于___mol/L（已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10−12和2.0×10−11）。【解析】c(Cl−)=1.0×10−6mol/L，Ksp(AgCl)=c(Ag+)∙c(Cl−)，即c(Ag+)×1.0×10−6mol/L=2.0×10−11，从而求出c(Ag+)=2.0×10−5mol/L；将c(Ag+)=2.0×10−5mol/L，代入公式Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)∙c(CrO2−4)，即(2.0×10−5)2×c(CrO2−4)=2.0×10−12，从而求得c(CrO2−4)=5.0×10−3mol/L。答案为：2.0×10−5；5.0×10−3。【答案】2.0×10−55.0×10−3例4．已知：Cu(OH)2(s)Cu2+(aq)+2OH−(aq)，Ksp=c(Cu2+)·c2(OH−)=2×10−20。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。（1）某CuSO4溶液里c(Cu2+)=0.02mol·L−1，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。（2）要使0.2mol·L−1CuSO4溶液中Cu2+沉淀较为完全(使Cu2+浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。【解析】（1）根据信息，当c(Cu2+)·c2(OH−)=2×10−20时开始出现沉淀，则c(OH−)=2×10－20cCu2＋4.应用④沉淀生成和沉淀完全时pH的计算3.应用③计算某一离子浓度mol·L−1=2×10－200.02mol·L−1=10−9mol·L−1，c(H+)=10−5mol·L−1，pH=5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH5。(2)要使Cu2+浓度降至0.2mol·L−1÷1000=2×10－4mol·L−1，c(OH－)=2×10－202×10－4mol·L−1=10－8mol·L−1，c(H+)=10－6mol·L−1，此时溶液的pH=6。【答案】6例5．已知Ksp(AgA)=1.56×10−10，Ksp(AgB)=7.7×10−13，Ksp(Ag2C)=9.0×10−12。某溶液中含有A−、B−和C2−的浓度均为0.010mol·L−1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L−1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（）A．A−、B−、C2−B．C2−、B−、A−C．B−、A−、C2−D．B−、C2−、A−【解析】根据题干提供的Ksp(AgA)=1.56×10−10，Ksp(AgB)=7.7×10−13，Ksp(Ag2C)=9.0×10−12，分别计算出当A−、B−和C2−的浓度均为0.010mol·L−1时析出沉淀的Ag+最小浓度，则：1+-81-011.56?10mol?L0.010(Ag)==1.56?10AspccKAgA－－（）=1.56×10−10/0.010=1.56×10−8mol·L−1，+-112131-7.710mol?L0.010(Ag)==7.7?10BspKAgBcc－－（）=7.7×10−11mol·L−1，+-5321221-9.010mol?L0.0(Ag)==3.0?1010CspcKAgcC－－（）3.0×10−5mol·L−1，故先后顺序为：B−、A−、C2−，故答案为：C。【答案】C例6．已知常温下Ksp[Fe(OH)3]=1×10−39，某CuSO4溶液中含有Fe3+，可以加入_________调节溶液的pH=___________使溶液中的c（Fe3+）=10−5mol/L除去【解析】根据Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH−)=1×10−39，若使溶液中的c（Fe3+）=10−5mol/L，得c3(OH−)==1×10−34，c(OH−)=10−11.3mol/L，则c(H+)=10−2.7mol/L，pH=2.7；为了不引入杂质可加入CuO或氢氧化铜或碱式碳酸铜等调节溶液的pH。【答案】CuO或者氢氧化铜碱式碳酸铜等都可以；2.76.应用⑥离子的分离与提纯5.应用⑤判断沉淀的顺序提分训练1．已知CaCO3的Ksp=2.8×10−9，现将浓度为2×10−4mol·L−1的Na2CO3溶液与CaCl2溶液等体积混合，若要产生沉淀，则所用CaCl2溶液的浓度至少应为（）A．2.8×10−2mol·L−1B．1.4×10−5mol·L−1C．2.8×10−5mol·L−1D．5.6×10−5mol·L−1【解析】由沉淀形成的条件知，要产生沉淀必须满足：c(Ca2+)·c(CO2−3)2.8×10−9，因等体积混合，c(CO2−3)=1×10−4mol·L−1，故混合溶液中c(Ca2+)应大于2.8×10−5mol·L−1，则混合前c(CaCl2)至少应为5.6×10−5mol·L−1。【答案】D2．常温下，金属离子(Mn+)浓度的负对数随溶液pH变化关系如图所示[已知：pM=－lgc(Mn+)，且假设c(Mn+)≤10－6mol·L－1认为该金属离子已沉淀完全]。下列说法正确的是（）A．常温下，Ksp[Mg(OH)2]Ksp[Fe(OH)2]B．可以通过调节溶液pH的方法分步沉淀Cu2+和Fe2+C．除去Cu2+中少量Fe3+，可控制溶液3≤pH4D．pM与Ksp之间的关系式为pM=lgKsp－nlgc(OH－)【解析】常温下，pH一定时c(Mg2+)c(Fe2+)，所以Ksp[Mg(OH)2]Ksp[Fe(OH)2]，A项错误；当Cu2+完全沉淀时，Fe2+已经开始沉淀，所以不能通过调节溶液pH的方法分步沉淀Cu2+和Fe2+，B项错误；当3≤pH4时，Fe3+完全沉淀，而Cu2+不会沉淀，所以除去Cu2+中少量Fe3+，可控制溶液3≤pH4，C项正确；Ksp=c(Mn+)·cn(OH－)，c(Mn+)=Kspcn(OH－)，pM=－lgc(Mn+)=－lgKspcn(OH－)=－lgKsp+nlgc(OH－)，D项错误。【答案】C3．一还原沉淀法是处理含铬（含Cr2O2−7和CrO2−4）工业废水的常用方法，过程如下：CrO2−4H转换Cr2O2−72Fe还原Cr3+OH沉淀Cr(OH)3↓已知转换过程中的反应为：2CrO2−4(aq)+2H+(aq)Cr2O2−7(aq)+H2O(l)。转化后所得溶液中铬元素的含量为28.6g/L，CrO2−4有10/11转化为Cr2O2−7，下列说法不正确的是（）A．溶液颜色保持不变，说明上述可逆反应达到平衡状态B．若用绿矾（FeSO4·7H2O）作还原剂，处理1L废水，至少需要458.7gC．常温下转化反应的平衡常数K=1×1014，则转化后所得溶液的pH=5D．常温下Ksp[Cr(OH)3]=1×10−32，要使处理后废水中的c（Cr3+）降至1×10−5mol·L−1，应调溶液的pH=5【解析】A．存在平衡：2CrO2−4(aq，黄色)+2H+(aq)Cr2O2−7(aq，橙色)+H2O(l)，如颜色不变，说明浓度不变，则达到平衡状态，A正确；B．若用绿矾（FeSO4·7H2O）作还原剂，处理1L废水，设需要xmolFeSO4·7H2O，由氧化还原反应中氧化剂和还原剂得失电子数目相等可知0.55×（6-3）=x×（3-2），解得x=1.65，m（FeSO4·7H2O）=1.65mol×278g/mol=458.7g，B正确；C．转化后所得溶液中铬元素含量为28.6g/L，则1L废水中n（Cr）=28.6g÷52g/mol=0.55mol，CrO2−4有10/11转化为Cr2O2−7，则酸化后c（CrO2−4）=0.55mol/L×（1-10/11）=0.05mol/L，c（Cr2O2−7）=0.55mol/L×10/11×1/2=0.25mol/L，由题中信息可知，常温下转换反应的平衡常数K=1×1014，则c(Cr2O2−7)/c2(CrO2−4)·c2(H+)=1×1014，解得c（H+）=1×10－6mol/L，所以pH=6，C错误；D．常温下Ksp[Cr(OH)3]=1×10－32，要使处理后废水中的c（Cr3+）降至1×10－5mol·L－1，则c（Cr3+）×c3(OH－)=1×10－32，解得c(OH－)=1×10－9mol/L，pH=5，D正确。答案选C。【答案】C4．在废水处理领域中，H2S或Na2S能使某些金属离子生成极难溶的硫化物而除去。25℃，某溶液含0.02mol·L−1Mn2+、0.1mol·L−1H2S，向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。当溶液的pH=5时，Mn2+开始沉淀为MnS，则MnS的溶度积为（）(已知：H2S两级电离常数分别为Ka1=1.3×10－7，Ka2=7.0×10−15)A．1.3×10－7B．7.0×10−15C．9.1×10−14D．1.82×10−14【解析】根据公式cS2－·c2H＋cH2S=Ka1×Ka2，故pH=5时，c(S2−)=Ka1×Ka2·cH2Sc2H＋=1.3×10－7×7.0×10－15×0.110－52mol·L−1=9.1×10−13mol·L−1，Ksp(MnS)=c(S2−)·c(Mn2+)=9.1×10−13×0.02=1.82×10−14。【答案】B5．常温下Ksp(AgCl)=1.8×10−10，Ksp(AgI)=1.0×10−16，将等体积的AgCl