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对于逻辑用语的考查，主要以充分必要条件，命题真假的判断为主．充分必要条件一般以其他知识作为载体进行考查．1．四种命题的关系（1）逆命题与否命题互为逆否关系．（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假．2．充分、必要条件（1）𝑝⇒𝑞，则𝑝是𝑞的充分条件；（2）𝑝⇐𝑞，则𝑝是𝑞的必要条件；（3）𝑝⇔𝑞，则𝑝和𝑞互为充要条件．3．简单的逻辑联结词（1）若命题𝑝∨𝑞为真，则命题𝑝或𝑞有一个为真，或两个都为真；（2）若命题𝑝∧𝑞为真，则要求𝑝，𝑞都为真．4．全称命题与特称命题互相否定∀𝑥∈𝑀，𝑝(𝑥)⇔否定∃𝑥0∈𝑀，¬𝑝(𝑥0)考点清单命题趋势专题2××常用逻辑用语5．“或”“且”联词的否定形式“𝑝或𝑞”的否定形式是“非𝑝且非𝑞”，“𝑝且𝑞”的否定形式是“非𝑝或非𝑞”．一、选择题．1．设𝑎，𝑏是两条不同的直线，𝛼是平面且𝑏⊂𝛼，那么“ab∥”是“a∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线𝑎在平面𝛼内时，由ab∥不能推出𝑎//𝛼；当𝑎//𝛼时，𝑎有可能与𝑏平行或异面，所以“ab∥”是“𝑎//𝛼”的既不充分也不必要条件，故选D．【点评】本题考查线线与线面位置关系的判断，充分与必要条件的判断，属于基础题．2．已知命题𝑝：∃𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥+1≥0；命题𝑞：若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏．下列命题为真命题的是（）A．𝑝∧𝑞B．𝑝∧¬ 𝑞C．¬ 𝑝∧𝑞D．¬ 𝑝∧¬ 𝑞【答案】B【解析】命题𝑝：∃𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥+1≥0；知：𝑝是真命题，¬ 𝑝是假命题；命题𝑞：若𝑎2𝑏2，则𝑎𝑏；知：𝑞是假命题，¬𝑞是真命题，∴𝑝∧¬ 𝑞是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题的真假性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题．3．已知空间中不过同一点的三条直线𝑚，𝑛，𝑙，则“𝑚，𝑛，𝑙在同一平面”是“𝑚，𝑛，𝑙两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B经典训练题精题集训（70分钟）【解析】依题意𝑚，𝑛，𝑙是空间不过同一点的三条直线，当𝑚，𝑛，𝑙在同一平面时，可能mnl∥∥，故不能得出𝑚，𝑛，𝑙两两相交；当𝑚，𝑛，𝑙两两相交时，设𝑚∩𝑛=𝐴，𝑚∩𝑙=𝐵，𝑛∩𝑙=𝐶，根据公理2可知𝑚，𝑛确定一个平面𝛼，而𝐵∈𝑚⊂𝛼，𝐶∈𝑛⊂𝛼，根据公理1可知，直线𝐵𝐶，即𝑙⊂𝛼，所以𝑚，𝑛，𝑙在同一平面．综上所述，“𝑚，𝑛，𝑙在同一平面”是“𝑚，𝑛，𝑙两两相交”的必要不充分条件，故选B．【点评】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题．4．已知命题p：∀𝑥0，ln(𝑥+1)0；命题q：若𝑎𝑏，则𝑎2𝑏2，下列命题为真命题的是（）A．pqB．ppC．pqD．pq【答案】B【解析】由𝑥0时，𝑥+11，ln(𝑥+1)有意义，知p是真命题，由21，22−12；−1−2，(−1)2(−2)2可知q是假命题，即,pq均是真命题，故选B．【点评】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．5．给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题𝑞：“1122xy”是“lnlnxy”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（）A．𝑝∧𝑞B．𝑝∨𝑞C．(¬𝑝)∧𝑞D．(¬𝑝)∨𝑞【答案】D【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p错，为假命题；由1122xy，解得𝑥𝑦；由lnlnxy，解得0𝑥𝑦，故“1122xy”不是“lnlnxy”的充要条件，故命题𝑞错，为假命题，所以¬𝑝为真命题，故𝑝∧𝑞，𝑝∨𝑞，(¬𝑝)∧𝑞为假命题，(¬𝑝)∨𝑞为真命题，故选D．【点评】本题主要考查了向量共面，以及对数函数、指数函数的基本性质、复合命题的真假的判断，属于基础题型．6．已知直线𝑙是平面𝛼和平面𝛽的交线，异面直线𝑎，𝑏分别在平面𝛼和平面𝛽内．命题p：直线𝑎，𝑏中至多有一条与直线𝑙相交；命题𝑞：直线𝑎，𝑏中至少有一条与直线𝑙相交；命题s：直线𝑎，𝑏都不与直线𝑙相交．则下列命题中是真命题的为（）A．𝑝∨(¬𝑞)B．(¬𝑝)∧𝑠C．𝑞∧(¬𝑠)D．(¬𝑝)∧(¬𝑞)【答案】C【解析】由题意直线𝑙是平面𝛼和平面𝛽的交线，异面直线𝑎，𝑏分别在平面𝛼和平面𝛽内，可知，命题p：直线𝑎，𝑏可以都与直线𝑙相交，所以命题p为假命题；命题𝑞：若直线𝑎，𝑏都不与直线𝑙相交，则直线𝑎，𝑏都平行于直线𝑙，那么直线𝑎，𝑏平行，与题意𝑎，𝑏为异面直线矛盾，所以命题𝑞为真命题；命题s：直线𝑎，𝑏都不与直线𝑙相交，则直线𝑎，𝑏都平行于直线𝑙，那么直线𝑎，𝑏平行，与题意𝑎，𝑏为异面直线矛盾，所以命题s为假命题；由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，¬𝑞为假命题，所以𝑝∨(¬𝑞)为假命题；对于B，¬𝑝为真命题，s为假命题，所以(¬𝑝)∧𝑠为假命题；对于C，𝑞为真命题，¬𝑠为真命题，所以𝑞∧(¬𝑠)为真命题；对于D，¬𝑝为真命题，¬𝑞为假命题，00sincosxx，所以(¬𝑝)∧(¬𝑞)为假命题，综上可知，C为真命题，故选C．【点评】本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，点、线、面的位置关系，属于基础题．7．已知命题p：∀𝑥∈𝐑+，lg0x；𝑞：∃𝑥0∈𝐑，00sincosxx，则下列命题中为真命题的是（）A．¬𝑞B．𝑝∧𝑞C．¬𝑝∧𝑞D．¬𝑞∨𝑝【答案】C【解析】由于当0𝑥1时，lg0x，故命题𝑝为假命题；由于当0π4x时，00sincosxx，故命题𝑞为真命题，所以¬𝑝∧𝑞是真命题，故选C．【点评】本题主要考了复合命题真假关系的判断，结合条件，首先判断命题𝑝，𝑞的真假，再判断复合命题的真假．8．命题“若𝑎1，则∃𝑥0，使得𝑎𝑥𝑥2”的否命题为（）A．若𝑎≤1，则∀𝑥0，𝑎𝑥≤𝑥2B．若𝑎≤1，则∃𝑥0，𝑎𝑥≤𝑥2C．若𝑎1，则∃𝑥≤0，𝑎𝑥𝑥2D．若𝑎1，则∀𝑥0，𝑎𝑥≤𝑥2【答案】A【解析】命题“若𝑎1，则∃𝑥0，使得𝑎𝑥𝑥2”的否命题为“若𝑎≤1，则∀𝑥0，𝑎𝑥≤𝑥2”，故选A．【点评】本题考查四种命题的应用，考查否命题的写法，属于基础题．9．下列命题中假命题有：①∃𝑚∈𝐑，使24312mmfxmxm是幂函数；②∃𝜃∈𝐑，使3sincos5成立；③∀𝑎∈𝐑，使𝑎𝑥+2𝑦+𝑎−2=0恒过定点；④∀𝑥0，不等式24axx成立的充要条件是𝑎≥2．则假命题是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】①中，令121mm，即𝑚2+𝑚+1=0，其𝛥=1−4=−30，所以方程𝑚2+𝑚+1=0无解，故①错；②中，由3sincos5，得6sin215不成立，故②错；③中，由𝑎𝑥+2𝑦+𝑎−2=0，得(𝑥+1)𝑎+2𝑦−2=0，所以𝑎𝑥+2𝑦+𝑎−2=0恒过定点(−1，1)，故③正确；④中，当𝑎≥2时，2224axax成立，反之，当24axx成立，则𝑎≥−𝑥2+4𝑥=−2(𝑥−1)2+2恒成立，所以𝑎≥2，故④正确，故选B．【点评】命题的真假判断，需要考生对各章节知识点熟悉．10．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题𝑝:∃𝑥∈𝐑，使得𝑥2+𝑥+10，则¬𝑝:∀𝑥∈𝐑，均有𝑥2+𝑥+10；②命题“已知𝑥，𝑦∈𝐑，若𝑥+𝑦≠3，则𝑥≠2或𝑦≠1”是真命题；③“0𝑥4”是“2log1x”的必要不充分条件；④已知直线𝑙⊥平面𝛼，直线𝑛//平面𝛽，则“𝛼//𝛽”是“𝑙⊥𝑛”的必要不充分条件．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】对于命题𝑝:∃𝑥∈𝐑，使得𝑥2+𝑥+10，则¬𝑝:∀𝑥∈𝐑，均有𝑥2+𝑥+1≥0，故①不正确；命题“已知𝑥，𝑦∈𝐑，若𝑥+𝑦≠3，则𝑥≠2或𝑦≠1”的逆否命题为：“已知𝑥，𝑦∈𝐑，若𝑥=2且𝑦=1，则𝑥+𝑦=3”为真命题，故②正确；由2log1x，得0𝑥2，故“0𝑥4”是“2log1x”的必要不充分条件，故③正确；因为∥，直线𝑙⊥平面𝛼，所以直线𝑙⊥平面𝛽，又直线n∥平面𝛽，所以𝑙⊥𝑛，充分性成立，故④不正确，故选B．【点评】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键．11．下列说法中，正确的是（）A．命题“若𝑎𝑚2𝑏𝑚2，则𝑎𝑏”的逆命题是真命题B．命题“存在𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥0”的否定是：“任意𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥≤0”C．命题“𝑝或𝑞”为真命题，则命题“𝑝”和命题“𝑞”均为真命题D．已知𝑥∈𝐑，则“𝑥1”是“𝑥2”的充分不必要条件【答案】B【解析】A．命题“若𝑎𝑚2𝑏𝑚2，则𝑎𝑏”的逆命题是“若𝑎𝑏，则𝑎𝑚2𝑏𝑚2”是假命题，𝑚=0时不成立；B．命题“存在𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥0”的否定是：“任意𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥≤0”，正确；C．“𝑝或𝑞”为真命题，则命题“𝑝”和命题“𝑞”至少有一个为真命题，因此不正确；D．𝑥∈𝐑，则“𝑥1”是“𝑥2”的必要不充分条件，因此不正确，故选B．【点评】本题考查了简易逻辑的判断方法，属于基础题型．12．对于实数𝑎，𝑏，𝑚，下列说法：①若𝑎𝑏，则𝑎𝑚2𝑏𝑚2；②若𝑎𝑏，则𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|；③若𝑏𝑎0，𝑚0，则amabmb；④若𝑎𝑏0，且lnlnab，则2𝑎+𝑏的最小值为2√2．其中是真命题的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】对于①，当𝑚=0时，𝑎𝑚2=𝑏𝑚2=0，所以①是假命题；对于②，当𝑎0时，𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|成立；当𝑎0时，𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|等价于−𝑎2−𝑏2，即𝑎2𝑏2，因为𝑏𝑎0，所以𝑎2𝑏2，所以𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|成立；当𝑎=0时，𝑏0，所以𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|成立，所以②是真命题；对于③，因为𝑏𝑎0，𝑚0，所以0ambbmabamamabmbbmbbmb，所以amabmb，所以③是真命题；对于④，因为𝑎𝑏0，且lnlnab，所以𝑎1𝑏0，且lnlnab，所以𝑎𝑏=1，因为12222abaa，当且仅当12aa，即22a时成立，212，不合题意，所以2𝑎+𝑏的最小值不是2√2，又由21122aaa，因为𝑎1，所以211220aaa，所以12yaa是a的增函数，12aa在𝑎1时没有最小值．所