青海省西宁市海湖中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文

青海省西宁市海湖中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文时间：120分钟：命题：审核：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.已知x，Y之间的一组数据()则Y与x的回归直线方程y^＝bx＋a必过()A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点3.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，CBA、、所对应的复数分别为i32、i23、i32，则D点对应的复数是（）A.i32B.i23C.i32D.i234．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为()A．(0，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，－1)D.－∞，－125.已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项6.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为（）.A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx7.2020)1()1(ii的值为（）A.0B.1024C.1024D.102418.确定结论“X与Y有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k的观测值k必须（）A.大于828.10B.大于841.3C.小于635.6D.大于706.29．曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角面积为吧()A.19B.29C.13D.23x0123Y135710.下面说法正确的有()（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A.1个B.2个C.3个D.4个11.命题“任意角2cossincos,44”的证明：“2cossincos)sin)(cossin(cossincos22222244”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法12．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于()A．－2B．－1C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.设复数z满足izi23)1(，则z的虚部是。14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是。15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。16．如右图，若函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝K]___________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知复数z＝1＋i，如果z2＋az＋bz2－z－1＝1－i，求实数a，b的值．姓名-学号班级———————————密—————————————封———————————线———————————————————18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。19.（12分）某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图．(2)如果x、y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．20.（12分）已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数4－20i的共轭复数，求实数x的值．种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460p(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.8321.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．22.（12分）17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；(2)若对任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．（参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(c＋d)(d＋b)）(参考公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2)＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y)∑ni＝1(xi－x)2，a^＝y^－b^x)参考数据西宁市海湖中学2019--2019第二学期高二年级数学（文科）第二次月考考试卷答案一、选择题1.D；2.D；3.B；4.解析：由y＝4x2＋1x，得y′＝8x－1x2.令y′＞0，即8x－1x2＞0，解得x＞12，∴函数y＝4x2＋1x在12，＋∞上递增.答案：B；5.B；6.C；7.A；8.B；9.解析：y′＝x2＋1，当x＝1时，k＝y′|x＝1＝2，∴切线方程为y－43＝2(x－1)．当x＝0时，y＝－23，当y＝0时，x＝13.∴三角形的面积S＝12×|－23|×13＝19.答案：A；10.C；11.B；12.解析：据已知可得f′(x)＝sinx＋xcosx，故f′π2＝1.由两直线的位置关系可得－a2×1＝－1，解得a＝2.答案：D二、填空题13.3；14.丙15.小前提错误；16.4解析：由图像知f(1)＝3，f′(1)＝1，故f(1)＋f′(1)＝3＋1＝4.三、解答题17.[解析]z2＋az＋bz2－z－1＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b(1＋i)2－(1＋i)－1＝(a＋b)＋(a＋2)i－2＋i＝1－i.∴(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)(－2＋i)＝－1＋3i，∴a＋b＝－1，a＋2＝3，解得a＝1，b＝－2，即实数a、b的值分别为a＝1，b＝－2.18.解：841.38.438476250210)5018420026(46022k，有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。19.解：[解析](1)散点图如图(2)x＝73.2，y＝67.8，i＝15x2i＝27174，i＝15y2i＝23167，i＝15xiyi＝25054，∴b^＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625，a^＝y－－b^x－＝22.05，所求回归方程为y^,\s\up6(^))＝22.05＋0.625x20.[解析]因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的充要条件，得x2＋x－2＝4，①x2－3x＋2＝20.②方程①的解为x＝－3或x＝2.方程②的解为x＝－3或x＝6.所以实数x的值为－3.所以dcba、、、中至少有一个是负数。[解析](1)2×2列联表为：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)由列联表中的数据，计算χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，因为6.2015.024，所以有99.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．22.解：解析：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b＋a2＝10⇒a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3.当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132＞0，故函数有极值点；当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，故函数无极值点；故b的值为－11.(2)方法一：f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，则F(a)＝2xa＋3x2＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．∵x≥0，F(a)在a∈[－4，＋∞)上单调递增或为常数函数，∴得F(a)min＝F(－4)＝－8x＋3x2＋b≥0对任意的x∈[0,2]恒成立，即b≥(－3x2＋8x)max，又－3x2＋8x＝－3x－432＋163≤163，当x＝43时，(－3x2＋8x)max＝163，得b≥163，故b的最小值为163.方法二：f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥－3x2－2ax对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥(－3x2－2ax)max.令F(x)＝－3x2－2ax＝－3x＋a32＋a23，①当a≥0时，F(x)max＝0，于是b≥0；②当－4≤a＜0时，F(x)max＝a23，于是b≥a23.又∵a23max＝163，∴b≥163.综上，b的最小值为163.