青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题 文

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题文第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则z的共轭复数（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为A．95B．80C．40D．204．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．5B．4C．3D．27．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A．44B．4C．34D．249．已知，，则()A．B．C．D．10．函数的图象大致为()A．B．C．D．11．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．12．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，是单位向量，且与夹角为，则等于_____．14．已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．15．已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________．16．将函数2()23sincos2cos1fxxxx的图象向右平移（0）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为___．三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为32,,,acba其中，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值18、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：19．（本小题满分12分）己知三棱,111CBAABC柱1A点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，90BCA,,2BCAC又知.11ACBA（1）求证：BCAAC11平面；（2）求点C到平面ABA1的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点求椭圆方程；设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.（本小题共12分）已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积.23．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围文科数学答案一、选择题:BCCACBCADCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．314．15．16．π3三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最大值.18、（本小题满分12分）解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝≈4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝...19．（本小题满分12分）证明：（1）90BCA得BCAC，因为1AD底ABC，所以1ADBC，1ADACD，所以BC面1AAC，所以1BCAC因为11BAAC，1BABCB，所以1AC底1ABC（2）由（1）得11ACAC，所以11AACC是菱形，所以112ACAAAC，122ABAB，由11CAABAABCVV，得2217h20.（本小题满分12分）解：（1）依题意可得解得.所以椭圆的方程是.（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，.设，，则，（*）∵直线的斜率依次为，且，∴，得，将（*）代入得：，经检验满足21.（本小题共12分）解：（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.选考题：（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．解：（1）由，也即，∴曲线的直角坐标方程为：.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得：，则有，.不妨设，两点对应的参数分别为、，则，，∴..23.解：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得实数的取值范围是．