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2019高考模拟三校联考理科数学试卷一、选择题.1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.【此处有视频，请去附件查看】2.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果.详解：解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.点睛：该题考查的是有关求两集合的交集的运算，在求解的过程中，注意在求集合A的时候，注意分式不等式的解法-------向整式不等式转化，同时要注意分母不等于零的条件，要时刻铭记两集合的交集中元素的特征即可正确求解.3.已知向量，且，则=（）A.15B.19C.-15D.-19【答案】D【解析】【分析】利用向量的垂直以及向量的模，数量积化简求解即可．【详解】向量=（，||=，且，可得，，.故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积的求法，向量的模，考查转化思想以及计算能力．4.已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是（）A.若，则或B.若，则且C.若直线都不平行直线，则直线必不平行直线D.若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线【答案】B【解析】【分析】选项A：通过线面平行的判定定理和性质定理，可以判定是真命题；选项B：由，如果，也可以；选项C:可以判断本命题的逆否命题的真假性；选项D:可以用反证法来判断本命题的真假性.【详解】选项A：因为平面平面，交于直线，，所以，而，，所以，又平面平面，交于直线，，所以，同理，故本命题是真命题；选项B：由，如果，也可以保证，故本选项是假命题；选项C:本命题的逆否命题是：若直线平行直线，则直线至少有一个平行直线，所以可以由选项A，判断本选项是真命题；选项D:假设直线必不垂直直线不成立，则有，因为直线都不垂直直线，所以存在过上一点的直线，，根据面面垂直的性质定理可知，，而，所以，而，，所以有，平面平面，交于直线，所以有，这与已知直线都不垂直直线相矛盾，故假设不成立，本命题为真命题，故本题选B.【点睛】本题结合线面平行的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理与性质定理以及面面垂直的性质定理，考查了判断命题的真假问题.本题考查了反证法、原命题与逆否命题是等价命题.5.给出下列四个命题：①命题，则；②的值为0；③若为偶函数，则曲线在点处的切线方程是．④已知随机变量，若，则．其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4．【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可判断①；根据微积分基本定理可求得②；由导数的几何意义及直线方程可求得③；根据正态分布可判定④，进而得到真命题的个数。【详解】由全称命题的否定形式可判断①命题p：为假命题；由微积分基本定理，=4，所以②为假命题③若为偶函数，则a=0；所以，则2，所以k=2，则切线方程为y-2=2(x-1)，化简得，所以③为真命题④已知随机变量则，所以④为真命题综上，共有2个真命题，所以选B【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，导数与微积分基本定理的应用，正态分布的应用，综合性较强，属于中档题。6.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A.-20B.20C.D.60【答案】A【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，是，；，是，；，是，；，否，退出循环，输出的值为二项式的展开式中的通项是，令，得常数项是，故选A.7.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.点晴：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.9.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求导，通过相邻两对称轴间的距离可以求出周期，进而求可出，当时，函数有最小值2，这样可以求出的值，这样原函数的解析式也就确定.【详解】，函数的相邻的两条对称轴为，所以，函数当时，函数有最小值，所以有,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦型函数的导数.重点考查了通过图象求出余弦函数的解析式，解题的关键是在图象中找到特殊点，特殊直线，以及它们之间的联系.10.已知命题：若且，则；命题：，使，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可以判断都是正数，可以运用商比的方法判断，是否正确，利用数形结合可以判断，使是否正确，注意“且”命题的真假判断方法：是见假就假，要真全真.【详解】命题：,,故命题是真命题，所以是假命题；命题：，在同一直角坐标系，画出，可以看出它们之间有交点，故命题是真命题，是假命题，根据“且”命题的真假判断方法：是见假就假，要真全真，可以判断选项A是真命题，故本题选A.【点睛】本题依托不等式和方程的数学背景，考查了“且”命题的真假判断，解题的关键是理解掌握“且”命题的真假判断方法.本题考查了商比法、数形结合思想、转化思想.11.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.B.C.D.5【答案】D【解析】试题分析：由题可知：，，又因为三边成等差数列，,可得，又因为是直角三角形，故,即，所以e=5.考点：双曲线的离心率12.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形的边长为，设以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积为，则，，莱洛三角形面积为，则,在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为,,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.二、填空题.13.设随机变量，则_______.【答案】【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；14.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为__________．【答案】14【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列，，，又，联立解得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.15.如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__．【答案】【解析】【分析】设,由,根据向量加法的几何意义可得:,结合已知,可求出实数的值.【详解】设,,,已知,所以有.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义及平面向量的基本定理.重点是向量加法三角表法则的应用.16.若函数则_____．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.三．解答题.17.已知在中，角，，成等差数列，且．（1）求角，，的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值．【答案】(1)；；(2)或．【解析】【分析】（1）由已知角，，成等差数列，可得,根据三角形内角和定理，可求,又由，根据余弦定理，可得，可判断出为直角三角形，进而求出角，的大小；（2）结合（1）的结论，写出数列的通项公式，根据的奇偶性进行分段，求出，，求出的值.【详解】解：（1）由已知角，，成等差数列，可得，又，所以，又由，所以，所以，所以为直角三角形，；（2）所以，由．解得，所以，所以或．【点睛】本题考查了余弦定理、等比数列的前项和公式.本题的关键是根据的奇偶性进行分类.18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)中度高血压人群.【解析】【分析】（1）根据表中数据即可得散点图；（2）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群．【详解】（1）（2），．∴．．∴回归直线方程为．（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为，∵．∴收缩压为的70岁老人为中度高血压人群．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）取中点，连结、，因为在等腰中，得到，根据图象的翻折得到，进而证得平面，再根据是平行四边形，得，即可证明平面；（II）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，和平面B的一个方向法向量，根据法向量所成的角，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连结、，因为在等腰中，，，、分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，，且，平面，因为，平面，，又，平面，又，，且，是平行四边形，，平面；…（3分）（Ⅱ）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，，设，则，设平面的法向量为，则由，且，得，取，则，要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面，…（9分）设平面BAE的法向量为，则由，且，得，取，则，，因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为…（12分）考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解.20.椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆过点．（1