青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．已知集合{0,1}A，,1,2Bm，若AB，则实数m的值为（）A．2B．0C．0或2D．12．抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为（）A．18B．18C．8D．-83．己知向量1,2OAuur，3,OBmuuur.若OAAB，则m的值为()A．32B．4C．-32D．-44．已知，则的值是()A．B．C．D．5．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A．4B．5C．6D．76．已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．47．己知函数log1201ayxaa且恒过定点A．若直线2mxny过点A，其中,mn是正实数，则12mn的最小值是（）A．32B．322C．92D．58．若kR，则“1k”是方程“22112xykk”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设变量xy，满足约束条件1{42xyxyy，则目标函数Z＝2x+4y的最大值为（）A．10B．12C．13D．1410．圆224470xyxy上的动点P到直线yx的最小距离为（）A．221B．22C．2D．111．将函数()sin23cos2fxxx的图像向左平移3个单位长度，得到函数()gx的图像，则()gx的单调递减区间是（）A．3,()44kkkZB．,()44kkkZC．32,2()44kkkZD．2,2()44kkkZ12．设12,FF分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点,12,AA为双曲线的左右顶点,其中12123FFAA,若双曲线的顶点到渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程为（）A．22136xyB．22163xyC．2212yxD．2212xy二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过1,0,()(,2)1AB的直线的倾斜角为_________.14．已知函数2lnfxxx，则fx在x=1处的切线方程为_________.15．在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，12AA，1ACBC，则异面直线1AB与1AC所成角的余弦值是_____________．16．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin1sin2cosaBbAC。（1）求角C的大小；（2）若2a，2222abc，求ABC的面积。18．（12分）已知等差数列na中，nS为其前n项和，242,10aS（1）求数列na的通项公式;（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和.19．（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，三角形VAB为等边三角形，ACBC，且2ACBC,M是VA的中点，O是AB的中点。（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥VABC的体积．20．（12分）设函数fxab，其中向量2cos,1axr，cos,3sin2bxxmr.（1）求函数fx的最小正周期和在0,上的单调增区间；（2）当0,6x时fx的最大值为4，求m的值.21．（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆2222xyab＋＝1(ab0)的离心率e＝32，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝425，求直线l的倾斜角。参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．A13．414．0xy.15．301016．②④17．(1)3C；(2)3【详解】解：（1）sinsinabAB，sinsinaBbA，2cos1C，1cos2C。又0C，3C。（2）由余弦定理得：222cabab，224242bbb，解得2b。11sin22sin3223ABCSabC。18．（1）nan（2）1nnSn【详解】（1）由题na是等差数列可得112434102ada，解得111ad所以111nann（2）1111111nnnbaannnn所以数列{}nb的前n项和1111111...1223111nnSnnnn19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33.解析：（1）∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OMVB，∵VB平面MOC，OM平面MOC，∴VB平面MOC，综上所述，命题得证．（2）∵ACBC，O为AB的中点，∴OCAB，∵平面VAB平面ABC，OC平面ABC，∴OC平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC平面VAB，综上所述：命题得证．（3）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，∴2AB，1OC，∴3VABS，∵OC平面VAB，∴1333CVABVABVOCS，∴33VABCCVABVV．20．（1）T，增区间06,和2π,π3轾犏犏臌；（2）1.【详解】（1）22cos3sin23sin2cos21fxabxxmxxmrrQ2sin216xm，所以，函数yfx的最小正周期为22T.由222262kxkkZ，解得36kxkkZ，2,0,0,,3663xkxkkZ，因此，函数yfx在0,上的单调递增区间为06,和2π,π3轾犏犏臌；（2）06xQ，2662x，所以，当262x时，函数yfx取最大值，即max2sin1342fxmm，因此，1m.21．（1）见解析（2）[32，+∞）【详解】（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣2＜x＜2，由f′（x）＜0，解得x＜﹣2或x＞2．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调增区间为（﹣2，2）．（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•ex的导数为f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥32．则有a的取值范围为[32，+∞）．22．（1）24x＋y2＝1（2）4或34【解析】(1)由e＝ca＝32，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.由题意可知12×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组2{20ababab＝，＝，，得21ab所以椭圆的方程为24x＋y2＝1.(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组222{1.4ykxxy＝（＋），＋＝消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，由－2x1＝2216414kk－＋，得x1＝222814kk＋，从而y1＝2414kk＋，故|AB|＝22222284201414kkk－－－＋－＋＋＝224114kk＋＋.由|AB|＝425，得224114kk＋＋＝425.整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为4或34