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-1-变压器电能的输送(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～6题为单选题,7～9题为多选题)1.(2020·广州模拟)如图,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,原线圈一侧接一输出电压恒为U1的正弦交流电源,电阻R1、R2、R3、R4的阻值相等。下列说法正确的是()A.S断开时,图中电压U1∶U2=2∶1B.S断开时,R1消耗的电功率等于R2的2倍C.S闭合后,R1、R3、R4消耗的电功率相同D.S闭合后,R1两端电压比S闭合前的更小【解析】选C。当开关S断开时,原线圈的输入电压与R1的和等于U1,则=,故A错误;开关S断开时,设原、副线圈中电流分别为I1和I2,则I1∶I2=n2∶n1=1∶2。由P=I2R可得:==,故B错误;闭合S后,R3与R4并联后与R2串联,设原、副线圈中电流分别为I1′和I2′则:I1′∶I2′=n2∶n1=1∶2。由于四个电阻的电阻值相等,所以流过R3与R4的电流是相等的,都等于I2′,即:I3=I4=I2′=I1′,由P=I2R可得P1′=P3′=P4′,故C正确;闭合S后,由于R3与R4并联,并联电路部分的电阻值小于R3的电阻值,可知副线圈电路中的电阻值减小,所以副线圈的电流值增大,则原线圈中的电流值也增大,R1两端电压:U=I1″R1,电流增大,则R1两端的电压增大,故D错误。2.如图所示,灯泡L1接在变压器初级电路中,灯泡L2、L3、L4接在变压器次级电路中。变压器为理想变压器,交变电流电源电压为U,L1、L2、L3、L4都是额定电压为U0的同种型号灯泡,若四个灯泡都能正常发光,则()-2-A.=,U=4U0B.=,U=4U0C.=,U=3U0D.=,U=3U0【解析】选A。设灯泡的额定电流为I,则原线圈电流I1=I,副线圈电流I2=3I根据电流与匝数成反比,有===因为灯泡正常发光,副线圈两端的电压U2=U0根据电压与匝数成正比,有==解得:U1=3U2=3U0交变电流电源电压U=U0+U1=4U0,故A正确,B、C、D错误。3.理想变压器与电阻R及交流电流表A、电压表V按图示方式连接,已知变压器原副线圈的匝数比为n1∶n2=10∶1,电阻R=11Ω,原线圈两端输入电压U随时间变化的图象如图所示,下列说法中正确的是()A.V表的读数为220VB.通过R的电流为2AC.A表的读数为2AD.变压器的输入功率为40W【解析】选B。由原线圈两端输入电压U随时间变化的图象可知,U1=220V,T=0.02s,根据原副线圈的电压比等于匝数之比,可知U2=U1=22V,所以电压表的示数为22V,故A错误;根据欧姆定律得:I2==2A,故B正确,根据原副线圈的电流与匝数成反比,则-3-I1=I2=×2A=0.2A,故A表的读数为0.2A,故C错误;副线圈功率P2=I2U2=44W,所以变压器的输入功率P1=P2=44W,故D错误。4.(2019·顺义区模拟)如图所示,边长为L、匝数为N,电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕转轴OO′匀速转动,轴OO′垂直于磁感线且位于线圈平面内,在线圈外接一含有理想变压器的电路,变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2,保持线圈以恒定角速度ω转动,下列判断正确的是()A.交流电压表V1的示数等于NBωL2B.变压器的输入功率与输出功率之比为n1∶n2C.交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值D.在图示位置时线圈中磁通量为零,感应电动势最小【解析】选C。交流电压的最大值等于NBωL2,电压表V1示数为有效值,A错误;理想变压器的输入功率与输出功率之比为1∶1,故B错误;交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值,选项C正确;在图示位置时线圈平面与磁场方向平行,线圈中磁通量为零,感应电动势最大,故D错误。5.一理想变压器原、副线圈的匝数比为100∶1,原线圈输入电压的变化规律如图甲所示,副线圈所接电路如图乙所示,P为滑动变阻器的触头。则下列说法正确的是()A.副线圈输出电压的频率为50HzB.副线圈输出电压的有效值为3.1VC.P向左移动时,原、副线圈的电流比减小-4-D.P向左移动时,变压器的输出功率增加【解析】选A。周期T=2×10-2s,频率f=50Hz,A正确;原线圈输入电压的有效值为V=220V,所以,副线圈输出电压的有效值为V=2.2V,B错误;根据U1I1=U2I2,所以==不变,C错误;变压器的输出功率P2=,P向左移动时,电阻变大,变压器的输出功率减小,D错。6.(2019·莆田模拟)如图,理想变压器T的原线圈接在电压为U的交流电源两端,P为滑动变阻器的滑片,RT为热敏电阻,其阻值随温度升高而变小。则()A.P向左滑动时,变压器的输出电压变大B.P向左滑动时,变压器的输入功率变大C.RT温度升高时,灯L变亮D.RT温度升高时,适当向右滑动P可保持灯L亮度不变【解析】选D。理想变压器的电压比等于匝数比,因输入电压及变压器的匝数比是不变的,故无论P向何方移动,变压器的输出电压均不变,选项A错误。当P向左移动时,其(变阻器)接入电路的电阻增大,副线圈回路的总电阻R也随之增大,依P2=,可知P2减小,故选项B也错误。RT温度升高时,其电阻RT变小,副线圈回路的总电阻R也随之减小,I2随之增大,因UL=U2-I2R变,故UL变小,灯L变暗,选项C错误。当RT温度升高时,副线圈回路总电阻R=R变+,因RT的变小而变小,此时,适当向右移P,使R变增大,可使R保持不变,从而使UL不变,灯L的亮度不变,故选项D正确。【加固训练】有一种调压变压器的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,C、D之间加上输入电压,转动滑动触头P就可以调节输出电压。图中为交流电流表,为交流电压表,R1、R2-5-为定值电阻,R3为滑动变阻器,C、D两端接正弦交流电源,变压器可视为理想变压器,则下列说法正确的是()A.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小B.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小C.当P不动,滑动变阻器滑动触头向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数变小D.当P不动,滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变大【解析】选A。当R3不变,P顺时针转动时,nMN减小,由=,知UMN减小,则电压表、电流表读数均减小,A项正确,同理知B项错误;当P不动时,匝数nMN不变,输出电压UMN不变,滑动变阻器滑动触头向上滑动,R3阻值变大,根据串反并同,得电压表示数变大,电流表示数变小,C项错误,同理知D项错误。7.国家电网公司推进智能电网推广项目建设,拟新建智能变电站1400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器,如图所示,理想变压器原线圈输入电压u=200sin100πt(V),电压表、电流表都为理想电表。则下列判断正确的是()A.输入电压有效值为200V,电流频率为50HzB.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电压表示数都增大C.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电流表的示数都减小D.若变阻器的滑片不动,S由a打到b处,电压表V2和电流表A1的示数都减小【解析】选A、D。根据瞬时值表达式知,输入电压的最大值是U1m=200V,输入电压的有效值U1=V=200V,角速度ω=100πrad/s,所以f==Hz=-6-50Hz,故A正确;S打到a处,当变阻器滑片向下滑动时,变压器的输入电压不变,原、副线圈的匝数比不变,电压表V1示数不变,电压表V2示数不变,故B错误;S打到a处,滑片向下滑动,变阻器电阻变小,副线圈电流增大,输出功率增大,输入功率增大,输入电压不变,所以电流表A1示数增大,故C错误;若变阻器滑片不动,S由a打到b处,副线圈电压变小,输出功率、输入功率都减小,由P1=U1I1知,原线圈电流减小,即电压表V2和电流表A1示数都减小,故D正确。8.如图所示为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,交流发电机的输出电压的有效值U1、输电线的总电阻r、用户所用的电器(均为纯电阻)、降压变压器匝数均不变。若增大升压变压器原、副线圈的匝数比,则下列判断正确的是()A.升压变压器原线圈中的电流减小B.输电线上损失的功率增大C.输电线上的总电压增大D.用户所用电器的总电流减小【解题指导】解答本题应注意以下四点:(1)知道变压器的电压之比等于匝数之比,在只有一个副线圈的情况下的电流之比等于匝数的反比。(2)知道理想变压器的输出功率决定输入功率且相等。(3)原线圈的电压决定副线圈的电压。(4)理想变压器在改变电压和电流的同时,不改变功率和频率。【解析】选A、D。设用户所用的电器的等效电阻为R,升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别为k1∶1、k2∶1,则降压变压器的原线圈的等效电阻R3=,而=k2,=k2,R=,得R3=R;同理,升压变压器的原线圈的等效电阻R1=(r+R3)=(r+R),故k1增大,R1也增大,升压变压器原线圈中的电流I1=减小,故A正确;由=k1可知,k1增大时,U2减小,输-7-电线上的电流I2减小,输电线上损失的功率Pr=r减小,故B错误;输电线上总电压U=I2r减小,故C错误;由=k2得,用户所用电器的总电流I4=k2I3=k2I2减小,故D正确。9.(2019·恩施模拟)如图所示,矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小为B,矩形线圈面积为S,转动角速度为ω,匝数为N,矩形线圈电阻不计。下列说法正确的是()A.将原线圈触头P向上滑动时,灯泡变暗B.电容器的电容C变大时,灯泡变暗C.图示位置时,矩形线圈中瞬时感应电动势最大D.若线圈abcd转动的角速度变为2ω,则变压器原线圈电压的有效值为NBSω【解析】选A、D。在题图中将原线圈触头P向上滑动时,原线圈的匝数变大,故输出的电压变小,灯泡变暗,选项A正确;电容器的电容C变大时,电容对电流的阻碍作用变小,故灯泡变亮,选项B错误;图示位置时,矩形线圈平面与磁感线方向垂直,故矩形线圈中瞬时感应电动势最小,选项C错误;若线圈abcd转动的角速度变为2ω,且线圈abcd转动一周只有半周产生感应电动势,在这半周中,电动势的最大值是2NBSω,设变压器原线圈电压的有效值为U,则t=×2t,即U=NBSω,选项D正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.如图所示为一理想变压器,原、副线圈的匝数比为n,原线圈接电压为u=U0sinωt的正弦交流电,副线圈接有一个交流电流表和一个电动机,电动机的线圈电阻为R。当电动机带动一质量为m的重物匀速上升时,电流表的示数为I,重力加速度为g,求:-8-(1)原线圈中的电流I0;(2)电动机的电功率P;(3)重物匀速上升的速度v。【解析】(1)由=,得原线圈中的电流I0=;(2)由=,得电动机两端电压U2=,电动机消耗的电功率为P=U2I==(3)电动机消耗的热功率为P热=I2R,输出的机械功率为P′=P-P热又由P′=mgv,可得重物匀速上升的速度为v=-=答案:(1)(2)(3)【加固训练】-9-某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站,发电机输出功率为9kW,输出电压为500V,输电线的总电阻为10Ω,允许线路损耗的功率为输出功率的4%。(1)当村民和村办小企业需要220V电压时,求所用升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比各为多少?(不计变压器的损耗)(2)若不用变压器而由发电机直接输送,则村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少?【解析】(1)建立如图甲所示的远距离输电模型由线路损耗的功率P线=R线和P线=4%P出可得I线=6A又P出=U2I线,所以U2=1500V则U3=U2-I线R线=1440V由理想变压器规律可得==,==所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)。由P出=UI线′可得I线′=18A所以线路损耗的功