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-1-匀变速直线运动规律(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～6题为单选题,7～9题为多选题)1.图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则通过ce段的时间为()A.tB.tC.(2-)tD.(2+)t【解析】选C。设汽车的加速度为a,经历bc段、ce段的时间分别为t1、t2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有:xab=at2,xac=a(t+t1)2,xae=a(t+t1+t2)2,解得:t2=(2-)t,选项C正确,A、B、D错误。2.将固定在水平地面上的斜面分为四等份,如图所示。AB=BC=CD=DE,在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动,刚好能到达斜面顶端E点。则小滑块向上运动经过D点时速度大小是()A.B.C.D.【解析】选D。将末速度为零的匀减速直线运动看作初速度为零的匀加速直线运动,则-0=2axEA、-0=2axED,又xEA=4xED,解得:vD=v0,选项D正确,A、B、C错误。3.某汽车正以72km/h在公路上行驶,为“礼让行人”,若以5m/s2加速度刹车,则以下说法错误的是()-2-A.刹车后2s时的速度大小为10m/sB.汽车滑行40m停下C.刹车后5s时的速度大小为0D.刹车后6s内的位移大小为30m【解析】选D。汽车刹车到停止的时间为t0==s=4s,刹车后2s时的速度大小为v=v0-at=20m/s-5×2m/s=10m/s,选项A正确;根据速度位移公式可得x==40m,选项B正确;由于汽车刹车到停止的时间为t0==s=4s,所以刹车后5s时的速度大小为0,刹车后6s内的位移大小等于刹车后4s内的位移大小,即位移为40m,选项C正确,D错误。4.物体沿直线以恒定加速度运动,它的位移与时间的关系是x=24t-6t2(x单位是m,t单位是s),则()A.它的初速度为12m/sB.2s末的速度为0C.2s末的速度为48m/sD.4s末的速度为0【解析】选B。物体的位移时间关系是x=24t-6t2,与x=v0t+at2对比可知物体的初速度为v0=24m/s,加速度为a=-12m/s2,依据速度公式,则有2s末的速度为v2=v0+at=(24-12×2)m/s=0;同理,4s末的速度为v4=v0+at′=(24-12×4)m/s=-24m/s,选项B正确,A、C、D错误。5.一质点做匀加速直线运动,通过A点时速度为vA,经过时间t通过B点,速度为vB,又经过相同时间t通过C点,速度为vC,则以下关系式错误的是()A.vB=(vA+vC)B.vB=(AB+BC)C.a=(vC-vA)D.a=(BC-AB)-3-【解析】选D。根据平均速度的推论知vB=(AB+BC)=,选项A、B正确;根据速度—时间公式得:a=(vC-vA),选项C正确;根据Δx=aT2得a=(BC-AB),选项D错误。【加固训练】一质点在连续的6s内做匀加速直线运动,在第一个2s内位移为12m,最后一个2s内位移为36m,下面说法正确的是()A.质点的加速度大小是3m/s2B.质点在第2个2s内的平均速度大小是18m/sC.质点第2s末的速度大小是12m/sD.质点在第1s内的位移大小是6m【解析】选A。设第一个2s内的位移为x1,第三个2s内,即最后1个2s内的位移为x3,根据x3-x1=2aT2得加速度a=3m/s2,选项A正确;由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即x3-x2=x2-x1,解得:x2=24m,所以质点在第2个2s内的平均速度大小是m/s=12m/s,选项B错误;第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度,则v1=6m/s,则第2s末速度为v=v1+at=6m/s+3×1m/s=9m/s,选项C错误;在第1s内反向看为匀减速运动,则有:x=v1t-at2=6×1m-×3×12m=4.5m,选项D错误。6.一小物体沿斜面做匀变速直线运动经过a、c、b三点,c为ab位移的中点。已知经过a、b的速度大小分别为va=21m/s和vb=3m/s,小物体从a到c的时间与从c到b的时间之比可能为()A.B.C.5D.4-4-【解析】选A。若物体经过a、b两点时速度方向相同,则物体经过c点的速度为vc==15m/s。设ac和cb距离均为x,根据平均速度可得tac===;tcb===;可得=;同理,若物体经过a、b两点时速度方向相反,则由平均速度公式可得:tac===,tcb===,所以有:==,故B、C、D错误,A正确。7.某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5s由静止释放一个石子,当第7个石子刚开始释放时,第1个石子恰好到达井底,g=10m/s2,则下列说法正确的是()A.矿井深度为61.25mB.当第1个石子恰好到达井底时,第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值C.当第1个石子恰好到达井底时,第3个和第5个石子之间的距离为15mD.当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子的瞬时速度为15m/s【解析】选B、C、D。由题意可知第一个小球下落到井底用时为t=(7-1)×0.5s=3s,石子做自由落体运动,根据自由落体运动位移时间公式可得矿井深度为h=gt2=×10×32m=45m,选项A错误;根据自由落体运动规律可得,下落石子之间的距离之比为x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12=1∶3∶5∶7∶9∶11,所以当第1个石子恰好到达井底时,第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值,选项B正确;当第1个石子恰好到达井底时,第三个石子下落的时间为2s,第五个石子下落的时间为1s,则两者的距离h35=h3-h5=g(-)=×10×(22-12)m=15m,选项C正确;当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子下落的时间为1.5s,第4个石子的瞬时速度为v4=gt4=10×1.5m/s=15m/s,选项D正确。8.矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行,某时刻一螺钉从升降机底板松脱,经过3s升降机底板上升至井口,此时松脱的螺钉刚好落到井底,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是()-5-A.螺钉松脱后做自由落体运动B.矿井的深度为45mC.螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s【解析】选B、C。螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度,故螺钉脱落后做竖直上抛运动,选项A错误;由运动学公式可得,螺钉自脱落至井底的位移h1=-v0t+gt2,升降机这段时间的位移h2=v0t,故矿井的深度为h=h1+h2=45m,选项B正确;螺钉落到井底时速度大小为v=-v0+gt=25m/s,选项C正确;螺钉松脱前运动的位移为h1=v0t′,解得t′=6s,所以螺钉运动的总时间为t+t′=9s,选项D错误。【总结提升】上抛运动的对称性物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:(1)时间对称性:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理有tAB=tBA。(2)速度对称性:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等,方向相反。9.已知O、A、B、C为同一直线上的四点,A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2,物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。则下列说法正确的是()A.物体通过A、B、C三点的速度大小一定满足vB-vA=vC-vBB.l1∶l2=1∶3C.物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度D.O、A间的距离为【解析】选A、C、D。由于物体通过AB段与通过BC段所用的时间相等,根据Δv=aΔt,有vB-vA=vC-vB,选项A正确;由于物体在A点速度不为0,有l1∶l2≠1∶3,选项B错误;根据匀变速-6-直线运动的推论,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度,选项C正确;由Δx=aT2得l2-l1=aT2,物体在B点的速度vB=,由速度—位移公式有=2a·,根据几何关系得=-l1,联立可得=,选项D正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s的速度向收费站沿直线正常行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前s=10m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至速度为0,经过t=20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。(1)求汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小。(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少?【解析】(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为s1=所以总的位移s总1=2s1+s=210m。(2)过ETC通道时t1=×2+=22s过人工收费通道时t2=×2+t=50ss2=×2=225m两者的位移差Δs=s2-s1=(225-210)m=15m在这段位移内汽车过ETC通道时做匀速直线运动,-7-所以Δt=t2-(t1+)=27s。答案:(1)210m(2)27s11.(10分)(多选)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体,并且他的反应时间为0.6s,制动后最大加速度为5m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是()A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB.小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/sD.三角警示牌至少要放在车后58m远处,才能有效避免两车相撞【解析】选A、D。从刹车到停止时间为t2,则t2==s=6s,故A正确;小轿车的刹车距离x==m=90m,故B错误;反应时间内通过的位移为x1=v0t1=30×0.6m=18m,减速通过的位移为x′=50m-18m=32m,设减速到警示牌的速度为v′,则2ax′=v′2-,解得v′=2m/s,故C错误;小轿车通过的总位移为x总=(90+18)m=108m,放置的位置为Δx=(108-50)m=58m,故D正确。【加固训练】卡车以v0=10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机立即刹车,使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6s后,交通灯变为绿灯,司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t=12s,匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍,反应时间不计。则下列说法正确的是()-8-A.卡车匀减速所用时间t1=2sB.匀加速的加速度为5m/s2C.卡车刹车过程通过的位移是20mD.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为40m【解析】选A。因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于卡车做匀减速直线运动的初速度,匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍,根据t=知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半,所以卡车匀减速运动的时间t1=2s,A正确;匀加速直线运动的时间t2=2t1=4s,则匀加速直线运动的加速度a2==2.5m/s2,B错误;卡车刹车过程中的位移x1=t1=10m,C错误;卡车匀加速直线运动的位移x2=t2=20m,则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为30m,D错误。12.(20分)如图为某一路段的俯视图,该路段全程限速12m/s,一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶,前方有一路口要通过,绿灯还有2s将熄灭变为红灯,此时汽车距离停车线19m。已知该车加速时最大加速度大小为2m/s2,刹车时最大加速度大小为5m/s2。(1)若汽车此时立