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-1-力的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～7题为单选题,8、9题为多选题)1.两个大小都是5N,夹角为120°的共点力,其合力大小和方向为()A.10N,方向与其中一个力夹角为60°B.5N,方向与其中一个力夹角为60°C.5N,方向在两力夹角的角平分线上D.10N,方向无法确定【解析】选C。由题意,两个相等的共点力大小为F=5N,当它们之间的夹角为120°时,由等边三角形的知识可知,合力的大小也为5N,如图所示,选项C正确。2.分别表示F1,…,F5五个力的有向线段构成如图所示的几何图形。已知F5=5N,水平向左。则这五个力的合力为()A.5N,向左B.5N,向右C.10N,向右D.15N,向左【解析】选B。根据矢量合成的法则可知,F1和F2的合力与F5等大反向;F3和F4的合力与F5等大反向;则这五个力的合力大小等于F5=5N,方向与F5反向,选项B正确。3.如图甲、乙、丙、丁所示,等大的三个力F作用于同一点O,则()-2-A.合力最大的是甲图B.合力最大的是乙图C.合力最大的是丙图D.合力最大的是丁图【解析】选B。甲图:将相互垂直的F进行合成,则合力的大小为F,再与第三个力F合成,即合力的大小为(-1)F;乙图:将方向相反的两个力合成,则合力为0,再与第三个力F合成,则有合力大小为F;丙图:将任意两个力进行合成,再与三个力合成可知,这三个力的合力为零;丁图:将左边两个力进行合成,再与右边合成,则有合力的大小(-1)F。故选项B符合题意。4.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风力作用,风力大小F1为100N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,侧向风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小为()A.50N50NB.50N50NC.50N25ND.50N50N【解析】选B。如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,则F=F1cos30°=100×N=50N。F2=F1sin30°=100×N=50N,选项B正确。5.(2019·衡阳模拟)超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示,在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出),工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部,同时,小铁珠陷于钉柱上的凹槽里,锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时,铁环和小铁珠向上移动,-3-防盗扣松开,已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°,弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F,小铁珠锁死防盗扣,每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()A.FB.FC.FD.F【解析】选C。以一个铁珠为研究对象,将力F按照作用效果分解如图所示,由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为N==F,选项C正确。【加固训练】如图所示是一种常用的“千斤顶”示意图,摇动手柄能使螺旋杆转动并保持水平,而A、B间距离发生变化,重物就能被顶起或下降。若物重为G,杆AB与AC之间的夹角为θ,不计“千斤顶”本身的重量,则“千斤顶”螺旋杆AB的拉力大小为()A.GsinθB.GcosθC.GtanθD.【解析】选D。根据题意,对“y”形千斤顶A点受力分析如图,由平衡条件得:F=Gcotθ,选项D正确。-4-6.如图所示,一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二,先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分别为F和F′,已知支架间的距离为AB长度的一半,则等于()A.B.C.D.【解析】选A。设两半球的总质量为m,当球以AB沿水平方向放置,可知F=mg,当球以AB沿竖直方向放置,隔离右半球受力分析如图所示,可得:F′=tanθ,根据支架间的距离为AB的一半,可得:θ=30°,则==,则A正确。7.(2019·三明模拟)如图,某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体,且堆积过程中圆锥体的底角保持不变。他测得某堆沙子的底部周长约为30m,沙子之间的动摩擦因数约为0.8,则这堆沙子的体积约为(圆锥体的体积等于底面积与高的乘积的三分之一)()A.1×102m3B.2×102m3C.3×102m3D.8×102m3【解析】选A。沙子堆积过程中,底角保持不变,是因为沙子受到的下滑力恰好等于最大静摩擦力。设底角为θ。-5-故:mgsinθ=μmgcosθ,即:μ=tanθ①又因为L=2πR②V=πR2h③h=Rtanθ④由以上各式得:V=tanθ得:V=91.3m3,A项最接近。8.研究两共点力的合成实验中,得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示,则()A.两个分力分别为8N、10NB.两个分力分别为6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N【解析】选B、D。当两个力方向垂直时,两个力合力为=10N,当两个力方向相反时,合力最小,为两个力大小之差即F1-F2=2N,所以解得这两个分力为8N、6N,选项B正确,A错误;当两个力方向相同时,合力最大,为两个力大小之和,则有2N≤F≤14N,选项D正确,C错误。-6-9.已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知。则F1的大小可能是()A.FB.FC.FD.F【解析】选A、C。根据平行四边形定则,如图,通过几何关系得,F1=F或F1=F,选项A、C正确,B、D错误。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽的两侧面与水平方向的夹角相同,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同,大小为μ=0.25,则:(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,如图乙所示,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件所受槽的摩擦力大小。【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)为使圆柱体沿槽匀速运动,沿轴线的拉力F应跟圆柱体在槽的两侧面上所受的摩擦力是平衡力;(2)整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧侧面的分力减小。【解析】(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力由题给条件知F=2f,-7-根据圆柱体重力产生的效果将重力进行分解,如图所示:由几何关系可得G=F1=F2,由f=μF1得F=0.5G。(2)把整个装置倾斜,则重力压紧两侧面的分力F1′=F2′=Gcos37°=0.8G,此时工件所受槽的摩擦力大小f′=2×μF1′=0.4G。答案:(1)0.5G(2)0.4G【加固训练】如图所示,两滑块放在光滑的水平面上,中间用一细线相连,轻杆OA、OB搁在滑块上,且可绕铰链O自由转动,两轻杆长度相等,夹角为θ,当竖直向下的力F作用在铰链上时,滑块间细线的张力多大?【解析】对O点受力分析,并对两个轻杆的作用力进行合成,则有:滑块间细线的张力F′=Tsin而轻杆的张力T=;因此滑块间细线的张力F′=tan。答案:tan11.(10分)已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N,则()-8-A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向【解析】选C。已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,如图所示,知另一个分力的最小值为Fsin30°=25N;而另一个分力大小为30N,大于25N小于50N,所以分解的组数有两组解。选项C正确,A、B、D错误。12.(20分)电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但只能在使用的装置中现场间接测量,不可能将金属绳取下后直接测量。某同学发明了一种能间接测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根较光滑支柱A、B固定在金属绳的同一侧,图中的小圆圈表示支柱的横截面,支柱A、B都垂直于纸面;在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L),这时仪器显示金属绳对支柱C的作用力为F。如果偏移量d=10mm,作用力F=400N,L=250mm,试计算金属绳中张力的大小。【解析】设支柱在C′点时受两边金属绳的张力分别为T1和T2,BC与BC′的夹角为θ,如图所示。依对称性有T1=T2=T由力的合成有F=2Tsinθ根据几何关系有sinθ=联立上述二式解得T=,因d≪L,故T=。将d=10mm,F=400N,L=250mm代入解得T=2.5×103N,即金属绳中的张力为2.5×103N。-9-答案:2.5×103N