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-1-牛顿第二定律两类动力学问题(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～6题为单选题,7～9题为多选题)1.下列说法正确的是()A.物体受到力的作用时,力克服了物体的惯性,使其产生了加速度B.人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度,说明人对地面的压力大于地面对人的支持力C.物理公式既能确定物理量之间的数量关系,又能确定物理量间的单位关系D.对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力,当力刚作用的瞬间,加速度为零【解析】选C。惯性是物体的固有属性,力能使物体产生加速度,但不能说力克服了物体的惯性,A错误。根据牛顿第三定律,两个物体间的作用力与反作用力总是等大反向的,B错误。物理公式不仅能确定物理量之间的数量关系,也能确定单位关系,C正确。根据牛顿第二定律,合外力与加速度是瞬时对应关系,D错误。2.(2019·武汉模拟)据国外媒体报道,欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直升机。该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞。设X3型直升机原型机的质量为m,某次试飞时,主旋翼提供大小为2mg、方向向上的升力,每个向前螺旋推进器提供大小为mg、方向向前的推力。不考虑空气的阻力影响,下列说法正确的是()A.该直升机原型机在该次试飞时可能处于平衡状态B.该直升机原型机以加速度g做匀加速直线运动C.空气对直升机原型机的作用力为2mgD.空气对直升机原型机的作用力为4mg【解析】选C。直升机原型机的受力如图所示,-2-所受合外力大小为mg,方向斜向右上方,加速度大小为g,故选项A、B均错误;空气对直升机原型机的作用力为=2mg,故选项C正确,D错误。本题也可以由水平方向的加速度ax=2g和竖直方向的加速度ay=g合成得到原型机的加速度a==g。3.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行,如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行),则()A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C.小物块受到的滑动摩擦力为mg+maD.小物块受到的静摩擦力为ma【解析】选A。小物块相对斜面静止,因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度a上行,小物块的加速度也为a,以物块为研究对象,则有f-mgsin30°=ma,f=mg+ma,f为静摩擦,方向平行斜面向上,故A正确,B、C、D均错误。-3-4.如图所示,圆1和圆2外切,它们的圆心在同一竖直线上,有三块光滑的板,它们的一端搭在墙上,另一端搭在圆2上,三块板都通过两圆的切点,A在圆上,B在圆内,C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球,它们都沿光滑板运动,则最先到达圆2上的球是()A.从A处释放的球B.从B处释放的球C.从C处释放的球D.从A、B、C三处释放的球同时到达【解析】选B。假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上,板与竖直方向的夹角为α,圆1的半径为r,圆2的半径为R,则圆内轨道的长度s=2(r+R)cosα,下滑时小球的加速度a=gcosα,根据位移时间公式得s=at2,则t===,即当板的端点在圆上时,沿不同板下滑到底端所用的时间相同;由题意可知,A在圆上,B在圆内,C在圆外,可知从B处释放的球下滑的时间最短,故选B。【加固训练】某同学探究小球沿光滑斜面从顶端下滑至底端的运动规律,现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放,在甲、乙图的两种斜面中,通过一定的判断分析,你可以得到的正确结论是()A.甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同B.甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同C.乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同-4-D.乙图中小球下滑至底端的速度大小相同【解析】选C。小球在斜面上运动的过程中只受重力mg和斜面的支持力FN作用,做匀加速直线运动,设斜面倾角为θ,斜面高为h,底边长为x,根据牛顿第二定律可知,小球在斜面上运动的加速度为a=gsinθ,根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有s=at2,s==,解得小球在斜面上的运动时间为t==,根据机械能守恒定律有mgh=mv2,解得小球下滑至底端的速度大小为v=,显然,在甲图中,两斜面的高度h相同,但倾角θ不同,因此小球在两个斜面上运动的时间不同,故选项A错误;在甲图中,小球下滑至底端的速度大小相等,但沿斜面向下的方向不同,故选项B错误;在乙图中,两斜面的底边长x相同,但高度h和倾角θ不同,因此小球下滑至底端的速度大小不等,故选项D错误;又由于在乙图中两斜面倾角的正弦与余弦的积相等,因此小球在两个斜面上运动的时间相等,故选项C正确。5.如图,某翻斗车停在水平地面上,车厢上端装有一货物A。开始一段时间,A被固定在车厢中,t=t1时解除固定,A沿车厢匀加速下滑,t=t2时撞到车厢下端的后挡板,A撞到后挡板时未反弹。若车在整个过程中始终未移动,则车对水平地面的压力F随时间t的变化关系图像可能是()【解析】选A。设货物和车的质量分别为m、M,A被固定时,地面对车的支持力N=(M+m)g=F0。当货物匀加速下滑时,设a⊥为竖直分量的加速度,有:(M+m)g-N=ma⊥,也即:N=F0-ma⊥F0。故选项C、D错误。设撞击后挡板时,货物竖直方向的速度分量为v⊥,有:[N-(M+m)g]Δt=0-(-mv⊥),即:N=+(M+m)gF0(Δt为撞击时间),可见,B错误,A正确。-5-6.(2020·长沙模拟)如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间有()A.两图中两球加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为0C.图乙中轻杆的作用力一定不为0D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍【解析】选D。撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球所受合力为0,加速度为0,B球所受合力为2mgsinθ,加速度为2gsinθ;图乙中由于用杆相连有共同的a,所以整体分析:2mgsinθ=2ma,a=g·sinθ,隔离小球B,mgsinθ+F=ma,所以F=0,C错,故选D。【加固训练】如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上,物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面,物块B用细线与斜面顶端相连,A、B挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g,某时刻把细线剪断,当细线剪断瞬间,下列说法正确的是()A.物块A的加速度为0B.物块A的加速度为C.物块B的加速度为0D.物块B的加速度为-6-【解析】选B。剪断细线前,弹簧的弹力:F弹=mgsin30°=mg,细线剪断的瞬间,弹簧的弹力不变,仍为F弹=mg;剪断细线瞬间,A、B可看作一个整体,加速度为:a==,即A和B的加速度均为,故选B。7.质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示,绳子平行于倾角为α的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A。已知斜面固定,重力加速度大小为g,则()A.此时轻绳的拉力大小为mgB.此时轻绳的拉力大小为MgC.此时A运动的加速度大小为(1-sin2α)gD.此时A运动的加速度大小为g【解析】选A、D。第一次按题图甲放置时A静止,则由平衡条件可得Mgsinα=mg,第二次按题图乙放置时,对A、B整体由牛顿第二定律得,Mg-mgsinα=(m+M)a,联立得a=(1-sinα)g=g,对B,由牛顿第二定律得T-mgsinα=ma,解得T=mg,故A、D正确,B、C错误。8.物体只在力F的作用下从静止开始运动,其F-t图象如图所示,则物体()A.在t1时刻加速度最大-7-B.在0～t1时间内做匀加速运动C.从t1时刻后便开始反向运动D.在0～t2时间内,速度一直在增大【解析】选A、D。从图中可知物体在运动过程中受到的合力方向始终不变,所以物体一直做加速运动,即速度一直增加,物体做单向加速直线运动,C错误、D正确;根据牛顿第二定律a=,可得在t1时刻合力最大,所以加速度最大,A正确;在0～t1时间内合力F一直增大,所以物体做加速度增大的加速运动,B错误。9.某玩具汽车从t=0时刻出发,由静止开始沿直线行驶。其a-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.6s末的加速度比1s末的大B.1s末加速度方向与速度方向相同C.第4s内速度变化量大于零D.第6s内速度在不断变小【解析】选B、D。由图知,6s末的加速度比1s末的小,故A错误。0～1s内汽车从静止开始做变加速直线运动,加速度方向与速度方向相同,故B正确。根据图象与时间轴所围的面积表示速度变化量,知第4s内速度变化量为零,故C错误。根据图象与时间轴所围的面积表示速度变化量,图象在时间轴上方速度变化量为正,图象在时间轴下方速度变化量为负,知第6s内速度变化量为负,速度在不断变小,故D正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.两物块A、B并排放在水平地面上,且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上,使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动,如图甲所示。在A、B的速度达到6m/s时,撤去推力F。已知A、B质量分别为mA=1kg、mB=3kg,A与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.3,B与地面没有摩擦,B物块运动的v-t图象如图乙所示。g取10m/s2,求:-8-(1)推力F的大小;(2)A物块刚停止运动时,物块A、B之间的距离。【解析】(1)在水平推力F作用下,物块A、B一起做匀加速运动,加速度为a,由B物块的v-t图象得,a==m/s2=3m/s2对于A、B整体,由牛顿第二定律得F-μmAg=(mA+mB)a,代入数据解得F=15N。(2)设物块A做匀减速运动的时间为t,撤去推力F后,A、B两物块分离,A在摩擦力作用下做匀减速运动,B做匀速运动,对A,由-μmAg=mAaA,解得aA=-μg=-3m/s2t==2s物块A通过的位移xA=t=6m物块B通过的位移xB=v0t=6×2m=12m物块A刚停止时A、B间的距离Δx=xB-xA=6m。答案:(1)15N(2)6m【总结提升】解决图象综合问题的关键(1)把图象与具体的题意、情境结合起来,明确图象的物理意义,明确图象所反映的物理过程。(2)特别注意图象中的一些特殊点,如图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的交点等所表示的物理意义。-9-11.(10分)(2020·漳州模拟)早在公元前4世纪末,我国的《墨经》中就有关于力和运动的一些见解,如“绳下直,权重相若则正矣。收,上者愈丧,下者愈得”,这句话所描述的与下述物理现象相似。如图,一根跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一重物,当两重物质量均为m时,系统处于平衡状态。若减小其中一个重物的质量,系统就无法保持平衡,上升的重物减小的质量Δm越多,另一个重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度为g,则a与Δm的关系图象可能是()【解析】选C。可选用特殊值法。当Δm=m时,只剩下一个物体,其下落的加速度a=g,故B、D肯定错误。当Δm=时,有(m-)g=(m+)a,得a=g。故A错,C正确。也可直接计算,用隔离法:有mg-T=ma①T-(m-Δm)g=(m-Δm)a②得:a=g=g,上式得a-Δm图象与C一致,与其他不一致。故选C。12.(20分)随着科学技术的发展,运动员的训练也由原来的高强度、大运动量,转变为科学训练。我们看到世界优秀的百米运动员的肌肉都特别发达,有些甚至接近健美运动员,因为肌肉与脂肪的比率越高,他运动过程中受到的阻力就越小,加速跑的加速度就越大,因此可以提高运动员的比赛成绩。某运动员的质量m=80.0kg,他的百米跑可以简化成两个阶段:第一阶段为匀加速直线运动,第二阶段为匀速运动。假设运动员跑动时所受到的阻力大小恒等于运动员自身重力的0.24倍。若该