搜索
-1-功和功率(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～7题为单选题,8、9题为多选题)1.如图所示,电梯与水平地面成θ角,一人站在电梯上,电梯从静止开始匀加速上升,达到一定速度后再匀速上升。若以N表示水平电梯对人的支持力,G为人受到的重力,f为电梯对人的静摩擦力,则下列结论正确的是()A.加速过程中f≠0,f、N、G都做功B.加速过程中f≠0,N不做功C.加速过程中f=0,N、G都做功D.匀速过程中f=0,N、G都不做功【解析】选A。加速过程中人受力和速度方向如图所示,由力与速度方向之间夹角的关系可判定:N、f对人做正功,G对人做负功,故A对,B、C均错。匀速运动时,f=0,N做正功,G做负功,故D错。2.(2020年山东新高考模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW,排泥量为1.4m3/s,排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A.5×106NB.2×107NC.2×109ND.5×109N-2-【解析】选A。由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v==2m/s。由P=Fv可求F===5×106N。3.如图所示,质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO′相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速缓慢增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到相对滑动的瞬间的过程中,转台的摩擦力对物块做的功为()A.0B.2πkmgRC.2kmgRD.0.5kmgR【解析】选D。根据牛顿第二定律得kmg=m,根据动能定理得W=mv2=kmgR,故D正确,A、B、C错误。4.汽车发动机的额定功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的阻力f大小恒定,汽车由静止开始做直线运动,最大车速为v,汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示。下列说法可能正确的是()A.0～t1汽车牵引力恒定,t1时刻牵引力与阻力大小相等B.0～t1汽车牵引力逐渐增大,t1时刻牵引力与阻力大小相等C.0～t1汽车做匀加速运动,t1时刻速度达到v,然后做匀速直线运动D.0～t1汽车做匀加速直线运动,t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动,速度达到v后做匀速直线运动【解析】选D。在0～t1时间内,汽车发动机的功率均匀增大,故汽车可能以恒定加速度启动,牵引力是恒定的,汽车做匀加速直线运动,t1时刻达到额定功率,根据P=Fv可知,t1时刻后汽车-3-速度增大,牵引力减小,则由牛顿第二定律a=可知加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力时,汽车速度达到最大,此后汽车做匀速直线运动,故选项D正确,A、B、C错误。5.(2020·泉州模拟)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400kg)上升60m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3m3/min,水离开炮口时的速率为20m/s,g取10m/s2,则()A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104WB.水炮工作的发动机输出功率约为4×104WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W【解析】选B。水炮的发动机作用是把水从地面运到炮口处,再由水炮发射出去,因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能,所以输出功率P==,每秒射出水的质量m=1000×kg=50kg,代入得P=4×104W,选项B正确,A、C错误;伸缩臂的发动机做功把人和登高平台抬高了60m,伸缩臂本身有一定的质量,伸缩臂自身的重力势能也增加,所以伸缩臂发动机的功率大于P1==W=800W,选项D错误。6.在考驾驶证的科目二阶段,有一项测试叫半坡起步,这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车,一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段,如图所示。下列说法正确的是()-4-A.若汽车以额定功率从a点加速到b点,牵引力一直增大B.在最高点b汽车处于平衡状态C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力D.汽车从a到b运动过程中,合外力做功为0【解析】选C。由P=Fv可知,若汽车以额定功率从a点加速到b点,牵引力一直减小,选项A错误;匀速率通过最高点b以及剩下路段,在最高点b汽车做匀速圆周运动,加速度向下,不是平衡状态,是失重状态,在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力,选项B错误,C正确;汽车从a到b运动过程中,动能增大,由动能定理可知,合外力做正功,选项D错误。7.某位工人师傅用如图所示的装置,将重物从地面沿竖直方向拉到楼上,在此过程中,工人师傅沿地面以速度v向右匀速直线运动,当质量为m的重物上升高度为h时轻绳与水平方向成α角(重力加速度大小为g,滑轮的质量和摩擦均不计),在此过程中,下列说法正确的是()A.人的速度比重物的速度小B.轻绳对重物的拉力小于重物的重力C.重物的加速度不断增大D.绳的拉力对重物做功为mgh+m(vcosα)2【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于重物的速度。(2)根据重物的速度变化确定运动和受力情况。(3)根据动能定理求拉力对重物做的功。【解析】选D。将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于重物的速度,根据平行四边形定则得,vG=vcosα,人在匀速向右运动过程中,绳子与水平方向的夹角减小,所以重物的速度增大,重物做加速上升运动,且拉力大于重物的重力,故A、B错误;由-5-vG=vcosα可知重物的加速度减小,故C错误;根据动能定理得W-mgh=m-0,解得W=mgh+m(vcosα)2,故D正确。8.一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时,牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡,已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的,重力加速度为g,则下列说法中正确的是()A.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0B.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0+mgC.汽车能达到的最大速度为v0D.汽车能达到的最大速度为【解析】选B、D。汽车在平直公路上匀速行驶时,牵引力等于阻力,则f=F0,当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大,则F-mgsin30°-F0=0,解得F=F0+mg,故A错误,B正确;由P=Fv得汽车的最大速度为vm==,故C错误,D正确。9.如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象,P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm,汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A.在t3时刻,汽车速度一定等于vmB.在t1～t2时间内,汽车一定做匀速运动C.在t2～t3时间内,汽车一定做匀速运动D.在发动机功率达到额定功率前,汽车一定做匀加速运动-6-【解析】选A、C。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm,此后汽车做匀速直线运动,速度不变,所以在t3时刻,汽车速度一定等于vm,故A正确;0～t1时间内汽车的功率均匀增加,汽车所受阻力增大,汽车做变加速直线运动,汽车的功率在t1时刻达到额定功率,根据P=Fv,速度继续增大,牵引力减小,则加速度减小,则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,故B、D错误;在t2～t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变,汽车一定做匀速直线运动,故C正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.目前,上海有若干辆超级电容车试运行,运行中无需连接电缆,只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟,就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车,质量m=2×103kg,额定功率P=60kW,当超级电容车在平直水平路面上行驶时,受到的阻力Ff是车重的0.1倍,g取10m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?(2)若超级电容车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(3)若超级电容车从静止开始,保持额定功率做加速运动,50s后达到最大速度,求此过程中超级电容车的位移大小。【解析】(1)当超级电容车速度达到最大时,超级电容车的牵引力与阻力平衡,即F=FfFf=kmg=2000NP=Ffvm解得:vm==30m/s。(2)超级电容车做匀加速运动,由牛顿第二定律得:F1-Ff=ma解得:F1=3000N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1,P=F1v1v1==20m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t,则:v1=at解得:t==40s。-7-(3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功,由动能定理得:Pt2-Ffx=m解得:x=1050m。答案:(1)30m/s(2)40s(3)1050m11.(10分)(多选)如图所示,位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下,做速度为v1的匀速直线运动;在恒力F2的作用下,做速度为v2的匀速直线运动,已知F1与F2的功率相同。则可能有()A.F1=F2,v1v2B.F1=F2,v1v2C.F1F2,v1v2D.F1F2,v1v2【解析】选B、D。设F1与水平面间的夹角为α,根据题述,F1与F2的功率相同,则有F1v1cosα=F2v2。若F1=F2,则有v1cosα=v2,即v1v2;若F1F2且v1v2,F1v1cosα=F2v2可能成立,选项B、D正确,A错误。若F1F2且v1v2,则F1v1cosα=F2v2肯定无法成立,选项C错误。12.(20分)如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车(可视为质点),正以10m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求:(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。【解析】(1)汽车在AB路段做匀速直线运动,根据平衡条件得:F1=Ff1P=F1v1解得:Ff1==N=2000N-8-(2)t=15s时汽车处于平衡状态,则有:F2=P=F2v2解得:==N=4000N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1,根据牛顿第二定律得:-F1=ma解得:a=1m/s2。(3)对于汽车在BC路段运动,由动能定理得:Pt-s=m-m解得:s=68.75m答案:(1)2000N(2)1m/s2(3)68.75m