搜索
-1-曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,1～6题为单选题,7～9题为多选题)1.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位),关于物体的运动,下列说法不正确的是()A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线D.物体运动的轨迹是一条曲线【解题指导】位移对时间的一次导数是速度,速度对时间的一次导数是加速度,求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成,得到合速度与合加速度,若两者共线,物体做直线运动。【解析】选D。位移对时间的一次导数是速度,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,故:vx=-4t-4,vy=6t+6;故初速度:v0x=-4m/s,v0y=6m/s;速度对时间的一次导数是加速度,故加速度:ax=-4m/s2,ay=6m/s2;物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A正确;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的数值和方向也是相同的;合运动的初速度方向与加速度方向相同,故合运动一定是匀加速直线运动;故C正确,D错误。2.一只小船渡河,水流速度方向平行于岸边;水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,小船的运动轨迹如图所示,船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AD轨迹运动时,水流做匀加速直线运动-2-【解析】选D。沿AC轨迹,水流是匀减速运动,则船到达对岸的速度最小,故A错误;船相对于静水的速度大小均相同,方向垂直于岸边,因运动的性质相同,则渡河时间也相同,故B、C错误;当沿AD轨迹运动时,加速度方向与水流速度方向相同,因此水流做匀加速直线运动,故D正确。【加固训练】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头始终垂直指向河的对岸,水流速度方向保持与河岸平行,若小船的运动轨迹如图所示,则()A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响【解析】选B、D。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,故加速度是变化的,由于水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误,B正确;由于船头方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,无论水流速度是否变化,渡河的时间不变,故C错误,D正确。3.(2019·济宁模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升飞机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度不会变,不会对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关【解题指导】运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动,两个分运动同时发生,相互独立,互不干扰。【解析】选C。运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立;因而,水平风力越大,落地的合速度越大,会对运动员造成伤害,但落地时间不变,故C正确,A、B、D错误。-3-4.如图所示,河水由西向东流,河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4m/s,则下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160s【解析】选B。小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,A错。当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3m/s,此时小船的合速度最大,最大值vm=5m/s,B对。小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度,C错。小船的渡河时间t==200s,D错。【加固训练】有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D.∶2【解析】选D。小船在静水中的速度大小为vc=2v,当去程时船头指向始终与河岸垂直,则有:t去==;当回程时行驶路线与河岸垂直,则有:t回=;而回程时船的合速度为:v合==v;则t回=,因此去程与回程所用时间之比为∶2,故D正确,A、B、C错误。-4-5.如图所示,一条河岸笔直的河流水速恒定,甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是()A.甲先到达对岸B.乙先到达对岸C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移【解析】选C。两小船在静水中航行的速度大小相等,且渡河方向与河岸的夹角均为θ,所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;根据运动的独立性,船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间,所以甲、乙两小船同时到达对岸,A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′=v水-v甲cosθ,乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′=v水+v乙cosθ,两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲=v甲′t,x乙=v乙′t,则x甲x乙,又两船在垂直于河岸方向上的位移相同,故在渡河过程中,甲的位移小于乙的位移,C正确,D错误。6.甲、乙两个同学打乒乓球,某次动作中,甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角,乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角,如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直,且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等,不计空气阻力,则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A.B.C.D.【解析】选C。由题可知,乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲处:vx=v1sin45°;在乙处:vx=v2sin30°-5-所以==。故C正确,A、B、D错误。7.如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为45°时()A.橡胶球的竖直分速度大小为vB.橡胶球的竖直分速度大小为vC.橡胶球的速度大小为vD.橡胶球的速度大小为v【解析】选B、D。由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是沿着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v线=vsinθ=v×=v;而沿线方向的速度大小,即为橡胶球上升的速度大小,再依据矢量的合成法则,则橡胶球的速度大小为:v合==v,故B、D正确。8.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个-6-滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)。此过程中下列说法正确的是()A.重物M做匀速直线运动B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是ωLD.重物M的速度先增大后减小【解题指导】绳子两端分别为C点和重物M,它们沿绳方向速度相等。【解析】选C、D。与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vT是细绳的速度,即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ,则vT=vcosθ,开始时θ减小,则vT增大;当杆与细绳垂直(θ=0)时,重物M的速度最大,为vmax=ωL,然后再减小,C、D正确。【加固训练】(多选)如图所示,可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上,一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球,已知小球重力为1N,电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳,绳子始终处于拉直状态。某一时刻,连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°,对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是()A.小球速度等于2m/sB.小球速度等于0.5m/sC.绳中拉力大于2ND.绳中拉力等于2N【解析】选A、C。A的速度大小与小球沿绳子分速度大小相等,即v=v球·cos60°,所以:v球=2v=2m/s。故A正确,B错误;小球的速度:v球=,小球向上运动的过程中绳子与竖直-7-方向之间的夹角增大,则cosθ减小,所以小球的速度增大,即小球做加速运动,所以绳子向上的分力大于小球的重力,即:Tcos60°G=1N,所以绳子的拉力大于2N。故C正确,D错误。9.在光滑的水平面上,一滑块的质量m=2kg,在水平面上恒定外力F=4N(方向未知)作用下运动,如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin37°=0.6,则下列说法正确的是()A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B.滑块从P到Q的时间为3sC.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/sD.P、Q两点连线的距离为10m【解题指导】由P到Q动能不变,合力F为恒力做功为零,力F方向与PQ连线垂直。【解析】选B、C。在P、Q两点的速度具有对称性,故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向,在沿着PQ方向上做匀速直线运动,在垂直PQ方向上做匀变速直线运动,所以力F垂直PQ向下,在顶点处速度最小,只剩下沿着PQ方向的速度,故有:vmin=vPcos37°=4m/s,故A错误,C正确;在垂直PQ方向上,有a==2m/s2,当在垂直PQ方向上速度为零时,时间为:t==s=1.5s,根据对称性,滑块从P到Q的时间为:t′=2t=3s,PQ连线的距离为s=vPcos37°·t′=12m,故B正确,D错误。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.(2019·烟台模拟)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象分别如图甲、乙所示,求:(1)运动后4s内质点的最大速度;(2)4s末质点离坐标原点的距离。-8-【解析】(1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx==2m/s,在运动后4s内,沿y轴方向运动的最大速度大小为4m/s,则运动后4s内质点运动的最大速度为vm==2m/s。(2)0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,此过程加速度大小为a==m/s2=3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2==s则运动后的4s内沿y轴方向的位移y=×2×m-×4×m=0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知,4s末质点离坐标原点的距离s=x=8m答案:(1)2m/s(2)8m11.(10分)(多选)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放。关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()A.当θ=60°时,P、Q的速度之比1∶2B.当θ=90°时,Q的速度最大-9-C.当θ=90°时,Q的速度为零D.当θ向90°增大的