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1第二章相互作用综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：90分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2020·广州综合测试)如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则(B)A．F1F2B．F1F2C．F1＝F2GD．F1＝F2G[解析]物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cosθ＝GnF，解得F＝Gncosθ，由于无法确定ncosθ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确。2．(2020·河北衡水调研)两个中间有孔、质量为M的小球A、B用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示。已知3根轻弹簧的劲度系数都为k,3根轻弹簧刚好构成一等边三角形。下列说法正确的是(C)A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mgB．连接质量为m的小球的轻弹簧的弹力为mg3C．连接质量为m的小球的轻弹簧的伸长量为3mg3kD．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为3mg3k[解析]2本题考查胡克定律在多弹簧系统中的应用。选择整体为研究对象，则它们在竖直方向只受到重力与杆的支持力，由二力平衡可知，杆的支持力与整体的重力大小相等，即N＝2Mg＋mg，所以水平横杆对每个质量为M的小球的支持力为Mg＋0.5mg，故A错误；对三个小球分别进行受力分析，如图所示，由对称性可知，左右弹簧对C的拉力大小相等，与合力方向之间的夹角是30°，所以2F1cos30°＝mg，得F1＝mg2cos30°＝33mg，故B错误；由胡克定律得F1＝kx1，连接质量为m的小球的轻弹簧的伸长量x1＝3mg3k，故C正确；A小球水平方向受到水平弹簧向左的弹力F2与F1的水平分力的作用，由受力平衡得F2＝F1·cos60°＝36mg，同理，对B进行受力分析得F′2＝36mg，所以弹簧的弹力是36mg，套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量x′＝F2k＝36kmg，故D错误。3．(2020·北京市高考适应性考试)(2020·北京市高考适应性考试)木块甲、乙分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是(C)A．木块甲所受摩擦力大小是12.5NB．木块甲所受摩擦力大小是11.5NC．木块乙所受摩擦力大小是9ND．木块乙所受摩擦力大小是7N[解析]木块甲与地面间的最大静摩擦力f甲＝μm甲g＝12.5N，木块乙与地面间的最大静摩擦力f乙＝μm乙g＝15N，轻弹簧上的弹力f弹＝kx＝8N。当用F＝1N的水平拉力作用在木块乙上时，水平向右的力为9N，小于木块乙与地面间的最大静摩擦力，说明木块乙不动。木块乙与地面间的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得木块乙所受摩擦力大小为9N，C正确，D错误；木块甲受到弹簧向左的弹力，由于8N＜12.5N，甲不动，与地面间也为静摩擦力，木块甲所受摩擦力大小为8N，A、B均错误。4．如图，小车C置于光滑半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状3态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确的是(C)A．A受到的摩擦力逐渐变大B．A受到的压力逐渐变小C．C对B的压力大小不变D．C相对B保持静止[解析]本题考查多物体系统的动态平衡问题。对B、C整体，分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f。由平衡条件得知：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，减小θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得，A受到的摩擦力逐渐减小，B对A的压力逐渐增大，故A、B错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力大小也保持不变，故C正确；C相对B在运动，故D错误。5．(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量比为(A)A．135B．57C．75D．513[解析]本题考查正交分解法在平衡问题中的应用。对A受力分析，根据平衡条件有T＝mAg，对B受力分析，如图所示。根据平衡条件有mBgcosθ＝f，T＝N＋mBgsinθ，由题可知滑环B恰好不能下滑，则所受的静摩擦力沿杆向上且达到最大值，有f＝μN，联立解得mAmB＝135，故A正确，B、C、D错误。6．(2020·胶州高三模拟)现在普通家庭很多都拥有躺椅，图甲中人双脚离地而躺，图4乙中人双脚着地而躺。两图中位于水平地面上的人和椅都保持静止状态，下列说法正确的是(D)A．甲图中椅对地面的压力是由地面发生形变产生的B．甲图中人不同的躺姿会改变椅对人的作用力C．乙图中脚用力蹬地时，人背部受到的摩擦力一定沿椅面向上D．乙图中脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力与椅对地的摩擦力大小相等[解析]甲图中椅对地面的压力是由椅发生形变产生的，选项A错误；甲图中人不同的躺姿不会改变椅对人的作用力，椅对人的作用力大小始终等于人的重力，方向始终竖直向上，选项B错误；乙图中脚用力蹬地时，如果人的背相对于椅有向上的运动趋势，则椅对人背部摩擦力沿椅面向下，选项C错误；以人和椅整体为研究对象，当乙图中脚用力蹬地时，整体处于平衡状态，水平方向受力平衡，则地对脚的摩擦力与地对椅的摩擦力大小相等，根据牛顿第三定律可得脚对地的摩擦力与椅对地的摩擦力大小相等，选项D正确。7．(2020·枣庄高三模拟)如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为m的物体P，用力F作用于细绳上的O点，使细绳偏离竖直方向的夹角为α，且保持物体平衡，此时F与水平方向的夹角为β，若β＝α，重力加速度为g，则F的大小等于(A)A．mgsinαB．mgcosαC．mgtanαD．mgsinα[解析]由于β＝α，则F与AO垂直，O点受三个拉力处于平衡，根据几何关系知F＝mgsinα。故A正确。58．(2020·安徽重点中学高三模拟)如图所示，竖直放置的П形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动，则绳中拉力大小变化的情况是(B)A．先变小后变大B．先不变后变小C．先不变后变大D．先变大后变小[解析]当轻绳从B端移动到直杆的最上端的过程中，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得：sinα＝sL，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。当轻绳的右端从直杆的最右上端移动到C时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图如图所示。根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力F＝mg2cosθ，所以在当轻绳的右端从直杆的最右上端移动到C的过程中，θ减小，cosθ增大，则F变小，B正确。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．(2019·重庆万州区诊断)如图所示，物体A、B用足够长的细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮，A置于薄木板上，此时弹簧左侧细绳与木板平行，已知质量mA＝3mB，现将薄木板由倾角30°缓慢放平，物体A始终与木板保持相对静止，不计滑轮摩擦，物体A、B大小可忽略不计。(BC)6A．弹簧伸长量逐渐变大B．连接A、B的细绳对滑轮的作用力变大C．物体A受到的摩擦力先变小后变大D．物体A受到的摩擦力一直减小[解析]本题考查特殊位置法在动态平衡中的应用。以B为研究对象，始终受到绳子拉力和重力作用，二力平衡，所以绳子拉力不变，弹簧弹力不变，弹簧伸长量不变，故A错误；当木板水平时，其位置及其受力如图所示，连接A、B的细绳夹角变小，则细绳对滑轮的作用力变大，故B正确；开始时A重力沿斜面向下的分力为mAgsin30°＝12mAgmBg，所以摩擦力沿斜面向上；当木板水平时，摩擦力水平向左，所以物体A受到的摩擦力先变小后变大，故C正确，D错误。10．(2020·湖南长沙一中月考)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。轻绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是(CD)A．工人对绳的拉力一直变大B．绳OD的拉力越来越大C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg[解析]本题考查动态平衡问题。对兜篮、王进及携带的设备整体受力7分析并作出矢量三角形如图所示，轻绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，轻绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识知θ＋2α＝90°由正弦定理有mg＋α＝F1sinα＝F2sinθ，由于θ逐渐减小，α逐渐增大，则F1增大，F2减小，A、B错误；整体受力平衡，OD、CD两绳拉力的合力大小等于Mg，C正确；当α＝30°时，θ＝30°，可求出F2＝33mg，D正确。11．(2019·安徽十校联盟联考)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中(AD)A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小[解析]本题考查整体法、隔离法在动态平衡中的应用。小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，在FT从TT1方向转到FT2方向的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐变大，故选项A正确，B错误；整体(含斜面体，物块A和小球B)受向下的重力，向上的支持力，向左的摩擦力，拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以地面支持力逐渐减小，地面摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确。12．(2020·淮北高三模拟)如图所示，两个质量分别为3m、m的小圆环A、B用细线连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O。系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列判断正确的是(AD)8A．小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是3B．小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15°C．细线与水平方向的夹角为30°D．细线的拉力大小为62mg[解析]本题考查正弦定理在共点力平衡中的应用。对A和B进行受力分析，根据平行四边形定则对A、B均有重力和支持力的合力的大小等于绳子的拉力的大小，设A、B所受支持力与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示，根据正弦定理可以得到3mgsin45°＝Tsinα，mgsin45°＝T′sinβ，由于T