青海省海东市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理

青海省海东市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（60分）1、已知复数，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．2、用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为()A．3B．5C．9D．123、可表示为（）A．B．C．D．4、定积分的值为（）A.B.C.D.5、已知函数的值为（）A．B．C．D．6、某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（）A．B．C．D．7、的展开式的常数项是（）A．-3B．-2C．2D．38、离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A．0.25B．0.35C．0.45D．0.559、济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（）A．B．C．D．10、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）A．B．C．D．11、在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是()A．B．C．D．12、设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于()A．15B．20C．50D．60二、填空题（20分）13、如果34i是方程20xaxb（,abR）的一个根，则ab__________．14、已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则________．15、已知，则的二项展开式中，的系数为__________．16、若，则__________．三、解答题（10+5*12=70分）17、已知213nxx的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，（1）求n；（2）求展开式中有理项．18、求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；(2)(3)(4)y＝2xsin(2x＋5)．19、已知函数，．当时，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上是单调递减函数，求实数a的取值范围．20、某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：鞋码合计男生女生以各性别各鞋码出现的频率为概率．（）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．（）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．21、某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？22、如图：已知bxaxy2通过点（1,2），与xxy22有一个交点横坐标为1x。且a0,a≠-1。（1）求bxaxy2与xxy22所围的面积S与a的函数关系。（2）当a,b为何值时，S取得最小值。参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】A10、【答案】A11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13、【答案】1914、【答案】215、【答案】8016、【答案】.三、解答题17、【答案】（1）10（2）T1=x5，2231035TC．试题解析：（1）由题意知42:14:3nnCC，(1)(2)(3)(1)144!2!3nnnnnn∴，化简，得25500nn．解得5n（舍），或10n．（2）设该展开式中第1r项中不含x，则1010522211010(3)3rrrrrrrTCxxCx··，依题意，有10502r，2r或0．所以，展开式中第一项和第三项为有理项，且T1=x5，2231035TC．考点：二项式定理18、【答案】(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．19、【答案】（1）；（2）.试题分析：首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a的取值范围．【详解】解：由，且．有：，且，，故切线方程为即，函数在区间上是单调递减函数，对恒成立，令，则，由于，故，在上单调递减，，．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．20、【答案】（1）（2）．试题分析：（1）由题意知样本中鞋码为奇数的同学共55人，由此能求从该校随机挑选一名学生，他（她）的鞋码为奇数的概率；（2）摸球实验中，求出两球同色的概率为，两球异色的概率为，设所求概率为p，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式列出方程，能求出结果．【详解】解：（）由题意知，样本中鞋码为奇数的同学共人，故所求概率即为所求概率：．（）摸球实验中，两球同色的概率为，两球异色的概率为，设所求概率为，结合（）的结果，有，解得，即所求概率为．【点睛】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21、【答案】（1）20（2）143144试题分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ∴Eξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．22、【答案】(1)由bxaxy2通过点（1,2）可得xxy22即1x由bxaxy2与xxy22联立方程组，解得aax11bxaxy2与xxy22所围的面积S与a的函数关系dxxxbxaxsx)]2()[(2021dxxxaxxaxx)]2()2[(20211023}21)1(31{xaxxa23)1(21)1)(1(31aaaaaa23)1(6aa(2)求导可得4322')1()1(2)1(361aaaaas4234)1(3461aaaa42)1()3)(1(61aaaa由0's得13a，由0's得01a或3a所以当3a时S取得极小值，即最小值此时52ab，最小值89)3(s