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（在此卷上答题无效）绝密★启用前2021届“江南十校”一模联考数学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-5x-60},集合B={x|4x≤7},则A∪B=A.(6,7]B.(4,7]C.(-∞,-1)∪(4,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)2.已知复数z=1+i,z是z的共轭复数，若z·a=2+bi,其中a,b均为实数，则b的值为A.-2B.-1C.1D.23.已知sinα=35,α∈(2,32)，则tan2α=A.-247B.-2425C.2425D.2474.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0°B.1°C.2°D.3°5.函数||cos()2xxxfx的图象大致为6.已知椭圆C:222xya＝1(a1)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆交于M,N两点，若ΔMNF2的周长为8,则ΔMF1F2面积的最大值为A.32B.3C.23D.37.设a,b为两条直线，则a//b的充要条件是：A.a,b与同一个平面所成角相等B.a,b垂直于同一条直线C.a,b平行于同一个平面D.a,b垂直于同一个平面8.若直线y=kx与曲线（x-3)2+(|y|-1)2=1有交点，则k的取值范围是A.[-3,3]B.[-1,1]C.[-22,22]D.[-33,33]9.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则A.319B.320C.321D.32210.已知函数f(x)=e|lnx|,记a=f(1),b=f(23),c=f(2),则A.bacB.bcaC.cbaD.cab11.如图，在ΔABC中，∠BAC=23，点D在线段BC上，AD⊥AC,14BDCD，则sinC=A.714B.2114C.77D.21712.当x1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是A.(-∞,e)B.(-∞,252e)C.(-∞,452e)D.(-∞,e-2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数()tan()(0)3fxx的最小正周期为2,则ω=.14.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,且|a|=|b|,则a和a+b的夹角为.15.如图，A,F分别为双曲线22216xya＝1(a0)的右顶点和右焦点，过F作x轴的垂线交双曲线于H,且H在第一象限，A,F,H到同一条渐近线的距离分别为d1,d2,d3,且d1是d2和d3的等差中项，则C的离心率为.·16.如图，在三棱锥A-BCD中，ΔBCD是边长为1的等边三角形，AB=AC=AD=233,点M,N,P分别在棱AB,AC,AD上，平面MNP//平面BCD,若12AMMB,则三棱锥A-BCD的外接球被平面MNP所截的截面面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg),并绘制频率分布直方图如下：（1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）。请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）18.(12分）已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1,22112().nnnnaaaa.（1)求{an}的通项公式；（2)记b.=11nnaa，求数列{bn}的前n项和Sn.19.(12分）已知菱形ABCD边长为1,AC=3,以BD为折痕把ΔABD和ΔCBD折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，E,F不重合。（1)求证：BD⊥EF;（2)若EF=32,求点B到平面DEF的距离。20.(12分）已知函数f(x)=ax-ax(a0且a≠1).（1)当a=e时，求函数f(x)的最值；（2)设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间（0,1)零点的个数．21.(12分）已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.（1)求C的方程；（2)已知E(4,2),过点（0,4)作直线交曲线C于A,B两点，分别以A,B为切点作曲线C的切线相交于D,当ΔABE的面积S1与ΔABD的面积S2之比12SS取最大值时，求直线AB的方程。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为12312xtyt（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为13sin()44kkkk.（1)当k=1时，求C1和C2的直角坐标方程；（2)当k=2时，C1与C2交于A,B两点，设P的直角坐标为（0,1),求11||||PAPB的值。23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.（1)解不等式f(x)x+2;（2)记f(x)的最小值为m,正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：222222.33abcabc