山东省大教育联盟学校2021届高三下学期3月收心考试数学试题

第1页共8页绝密★启用前2021年03月高考联盟开学大联考数学试题满分：150；考试时间：120分钟；命题人：数学学科组学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合2|2,,|,xAyyxByyxxRR,则()A.ABB.ABC.ABD.AB2.已知Ra,则“01a”是“2R,210xaxax”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa，BDb，则AF（）A．1142abB．1124abC．2133abD．1223ab4.5名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”,参观结束后5名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有()A.36种B.48种C.72种D.120种第2页共8页5.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为()A．B．C．D．6.已知抛物线28yx的焦点到双曲线2222:1(0,0)xyEabab的渐近线的距离不大于3,则双曲线E的离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,2]C.[2,)D.[2,)7.已知三棱锥PABC中,ABC△是以角A为直角的直角三角形,2ABAC,PBPC,114,PAO为ABC△的外接圆的圆心,127cos7PAO,那么三棱锥PABC外接球的体积为()A.7π3B.714π3C.214πD.7π8.已知定义在1[,e]e上的函数()fx满足1()()fxfx,且当1[,1]ex时,()ln1fxxx，若方程1()02fxxa有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.11(,1]3eeB.13(,1]3e2eC.121(1e,1]eD.123(1e,1]2e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。第3页共8页9.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数12i1iz的虚数部为32B.复数25iiz的共轭复数52izC.复数11i22z在复平面对应的点位于第二象限D.复数z满足1Rz,则Rz10.已知00ab，，则下列结论正确的是()A．若2ab，则1abB．若0c，则aacbbcC．若log2020log20200ab，则abaebD．若142ab，则92ab11.已知231()sincos(0)222xfxx,则下列说法正确的是()A.若()yfx的最小正周期为π,则2B.若()fx在(0,π)内无零点,则106C.若()fx在(0,π)内单调,则203D.若2时,直线2π3x是函数()fx图象的一条对称轴.12.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km,P点正东方向12km处有一个城镇.假设一个人驾驶小船的平均行进速度为3km/h,步行的平均速度为5km/h,时间t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸距P点处的距离.设224,4uxxvxx,则()第4页共8页A.函数vfu为减函数B.15432tuvC.当1.5x时,此人从小岛到城镇花费的时间最少D.当4x时,此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家,他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书,题材广泛、妙趣横生,深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们,古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数).如果两个埃及分数13与115的和可以表示成25等.从11111,,,,,234100101这100个埃及分数中挑出不同的3个,使得它们的和为1,这三个分数是．(按照从大到小的顺序排列)14.设522410012521xaaxaxax，则3a的值为_____________.15.若数列na满足：12121,1,3,nnnaaaaannN，则称数列na为斐波那契数列．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分(正方形内的数字与na为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为90的扇形)．自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等(如图2)．若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为___________.第5页共8页16.在日常生活中,石子是我们经常见到的材料,比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子,它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m,高为4m的正四棱柱形的石料1111ABCDABCD一中,雕出一个四棱锥OABCD和球M的组合体,其中O为正四棱柱的中心,当球的半径r取最大值时,该雕刻师需去除的石料约重_______kg.(其中π3.14石料的密度32.4/cmg,质量mV).四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列na的前n项和为nS，且满足1231223,3nnnnaaananN．(1)求数列na的通项公式；(2)设1nS的前n项和为nT，证明：119nT．18（12分）如图，在ABC△中，内角ABC，，所对的边分别是,,abc，在①bc；②2cos32bCca；③sinsinsinsinACBCbac这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．第6页共8页已知π1,,6aCD是边AC上的一点，π4ADB，若_________，求ABD△的面积．19（12分）2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出,国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据,统计结果如表所示：得分30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,210N,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求50.594PZ；(2)把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类,请完成如下22列联表,并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关?不太了解比较了解合计男性女性合计第7页共8页(3)从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名.再从这10人中随机抽取3人,求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望.参考数据:①21014.5；②若2,XN,则0.6827PX,220.9545PX,330.9973PX；③20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKabcdacbd,.nabcd20（12分）如图，已知平面BCE平面ABC，直线DA平面ABC，且DAABAC.（1）求证：//DA平面EBC；（2）若π3BAC，DE平面BCE，求二面角ABDE的余弦值.第8页共8页21（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32,点P263(,)33在C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点,1(0,)2H,试判断在椭圆C上是否存在三个不同点,,QMN(其中,MN的纵坐标不相等),满足12OMONOQ,且直线HM与直线HN倾斜角互补？若存在,求出直线MN的方程,若不存在,说明理由.22（12分）已知函数()ln(2)(0,0)fxxaxa,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线在y轴上的截距为2ln33.(1)求a；(2)讨论函数()()2(0)gxfxxx和2()()(0)21xhxfxxx的单调性；(3)设112,()5nnaafa,求证：152120(2)2nnnna