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课时作业（二十三）用正多边形铺设地面（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·六盘水中考)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A.正三角形B.正六边形C.正方形D.正五边形2.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能密铺地面的,便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺,小芳应选择另一种形状的地砖是()3.下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·河北中考)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为.5.某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有3个内角相等,那么这3个内角都等于度.6.在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰能铺满地面,则a+b=.三、解答题(共26分)7.(8分)如图是一个长方形地面,现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干,要求：(1)三种瓷砖都必须用到;(2)铺成长方形或近似长方形,请你设计一种方案.8.(8分)如图所示,正多边形A,B,C密铺地面,其中A为正六边形,C为正方形,请通过计算求出正多边形B的边数.【拓展延伸】9.(10分)王老师正准备装修新买房屋的地面,到一家装修公司去看地砖,公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图)供用户选择.(1)若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面,则供他选择的正多边形有哪些?(2)若王老师考虑想从其中任取两种来组合,能铺满地面的正多边形组合有哪些?(3)若王老师考虑从其中任取三种来组合,能铺满地面的正多边形组合有哪些?(4)你能说出其中所蕴含的数学道理吗?答案解析1.【解析】选D.正五边形的每个内角都是108°,所以单独选用正五边形不能进行平面镶嵌.2.【解析】选B.A.正八边形、正三角形内角分别为135°,60°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;B.正方形、正八边形内角分别为90°,135°,由于135°×2+90°=360°,故能铺满;C.正八边形、正五边形内角分别为135°,108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;D.正六边形和正八边形内角分别为120°,135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满.3.【解析】选D.A、从一个顶点处看,由正六边形和正三角形镶嵌而成;B、从一个顶点处看,由正方形和正三角形镶嵌而成;C、从一个顶点处看,由正八边形和正方形镶嵌而成;D、从一个顶点处看,由正三角形、正方形、正六边形三种镶嵌而成.4.【解析】正六边形的每个内角都是120°,则所求的中间一个正多边形的内角度数为360°-120°-120°=120°,则这个多边形的每个外角度数为180°-120°=60°,即n=360°÷60°=6.答案：65.【解析】∵3个内角放在同一顶点处,组成一个周角,∴每个内角为360°÷3=120°.故这3个内角都等于120度.答案：1206.【解析】正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°,∵60°+2×150°=360°,∴a=1,b=2,∴a+b=3.答案：37.【解析】∵三种瓷砖都必须用到,且1×60°+2×90°+1×120°=360°,∴在每一个顶点处正三角形1个,正方形2个,正六边形1个即可.如图：(答案不唯一)8.【解析】由图可知,正多边形A,C的一个内角与正多边形B的一个内角相加等于360°,可得正多边形B的内角等于360°-120°-90°=150°.所以正多边形B的外角等于180°-150°=30°,边数为360°÷30°=12.答：正多边形B的边数为12.9.【解析】(1)正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的约数,能铺满平面;正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的约数,能铺满平面;正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°,是360°的约数,能铺满平面;正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°,不是360°的约数,不能铺满平面;正十二边形的一个内角度数为180°-360°÷12=150°,不是360°的约数,不能铺满平面;∴供他选择的正多边形有正三角形,正方形,正六边形.(2)正三角形的一个内角度数为60°,正方形的一个内角度数为90°,3×60°+2×90°=360°,∴3个正三角形和2个正方形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60°,正六边形的一个内角度数为120°,2×60°+2×120°=360°或4×60°+120°=360°,可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60°,正八边形的一个内角度数为135°,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正三角形的一个内角度数为60°,正十二边形的一个内角的度数为150°,60°+2×150°=360°,可铺满地面;正方形的一个内角度数为90°,正六边形的一个内角度数为120°,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正方形的一个内角度数为90°,正八边形的一个内角度数为135°,1×90°+2×135°=360°,可铺满地面;正方形的一个内角度数为90°,正十二边形的一个内角的度数为150°,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正六边形的一个内角度数为120°,正八边形的每个内角为135°,正十二边形的一个内角的度数为150°,任意若干个正六边形和正八边形,正六边形和正十二边形都不能铺满地面;正八边形的一个内角度数为135°,正十二边形的一个内角度数为150°,任意若干个两种图形都不能铺满地面;从其中任取两种来组合,能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形;正三角形和正六边形;正三角形和正十二边形;正方形和正八边形.(3)正方形的一个内角度数为90°,正六边形的一个内角度数为120°,正十二边形的一个内角的度数为150°,那么1个正方形,1个正六边形,1个正十二边形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60°,正方形的一个内角度数为90°,正十二边形的一个内角的度数为150°,那么2个正三角形,1个正方形,1个正十二边形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60°,正方形的一个内角度数为90°,正六边形的一个内角度数为120°,那么1个正三角形,2个正方形,1个正六边形可铺满地面;∴从其中任取三种来组合,能铺满地面的正多边形组合有：正方形,正六边形,正十二边形或正三角形,正方形,正十二边形,或正三角形,正方形,正六边形.(4)能铺满地面的多边形在一个顶点处的各角的和为360°.