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课时作业（二十八）平移的特征（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法错误的是()A.图形经过平移,新图形与原图形中的对应线段、对应角分别相等B.图形平移后,连结各组对应点的线段平行(或在一条直线上)且相等C.平移不改变图形的形状D.平移可能改变图形的大小2.(2013·贵阳中考)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.90°D.130°3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6B.8C.10D.12二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,平移线段AB到A′B′的位置,连结AA′,BB′,图中相等的线段有：.5.如图所示,△ABC沿BC的方向移到△DEF的位置,(1)若∠B=26°,∠F=74°,则∠1=,∠2=,∠A=,∠D=.(2)若AB=4cm,AC=3cm,BC=4.5cm,EC=0.5cm,则平移的距离等于cm,DF=cm,CF=cm.6.如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2m,则绿化的面积为m2.三、解答题(共26分)7.(6分)作平移后的图形,如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.8.(6分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′,C′分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面积.(2)若连结AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是.9.(6分)(2013·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).(1)求AB1和AB2的长.(2)若ABn的长为56,求n.【拓展延伸】10.(8分)如图①,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示.(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b)：S1=,S2=,S3=.(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位),请你求出空白部分表示的草地面积是多少.(4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位),请你求出空白部分表示的草地的面积是多少.答案解析1.【解析】选D.根据平移的性质：平移前后对应线段、对应角相等,连结各对应点的线段平行(或在一条直线上),平移不改变图形的形状和大小.显然D是错误的.2.【解析】选B.∵直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,∴l1∥l2,∴∠1=∠2,∵∠1=50°,∴∠2的度数是50°.3.【解析】选C.根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.4.【解析】线段A′B′是由线段AB平移得到的,A与A′、B与B′都是对应点.所以图中相等的线段有AA′=BB′,A′B′=AB.答案：AA′=BB′,A′B′=AB5.【解析】(1)因为平移后的新图形与原图形的对应角相等,由此可求出∠1,∠2,∠A,∠D的度数;由平移的性质可得∠1=∠B=26°,∠2=∠F=74°,∠A=∠D=180°-26°-74°=80°.(2)平移的距离就是线段BE的长,由此可求出线段DF,CF的长;平移的距离为BE=BC-EC=4cm,DF=AC=3cm,CF=EF-EC=BC-EC=4cm.答案：(1)26°74°80°80°(2)4346.【解析】如图,把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形.∵CF=32-2=30(m),CG=20-2=18(m),∴长方形EFCG的面积=30×18=540(m2).答案：5407.【解析】根据已知得A点的对应点是E点,B点的对应点是F,那么只要确定C点的对应点即可.作法：过点E作AC的平行线,截取EH=AC,连结FH,则三角形EFH即为所求作的图形.如图.8.【解析】(1)如图：S=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=3.5.(2)平行且相等9.【解析】(1)由题意可得,B点向右平移5个单位到达B1点,故AB1=6+5=11,B1点再向右平移5个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16.(2)由(1)知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此类推,AB3=6+3×5,…,ABn=6+5n,∴ABn=6+5n=56,n=10.10.【解析】(1)画图如下：(2)S1=ab-b,S2=ab-b,S3=ab-b.(3)∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位,∴空白部分表示的草地面积是(a-2)b.(4)∵小路任何地方的宽度都是1个单位,∴空白部分表示的草地面积是ab-a-2b+2.