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课时作业（二十）三角形的内角和与外角和（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.三角形的三个外角之比为2∶3∶4,则该三角形的三个外角分别为()A.80°,120°,160°B.40°,60°,80°C.100°,60°,20°D.140°,120°,100°2.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有几个()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2013·衡阳中考)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是()A.10°B.20°C.30°D.80°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角是度.5.(2013·台州中考)如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=度.6.(2013·温州中考)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=度.三、解答题(共26分)7.(8分)在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.8.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.【拓展延伸】9.(10分)如下几个图形是五角星和它的变形.(1)图(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.(2)图(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化.说明你的结论的正确性.(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时,如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化.说明你的结论的正确性.答案解析1.【解析】选A.设三个外角的度数分别是2x,3x,4x,根据三角形的外角和为360°,得2x+3x+4x=360°,解得x=40°,所以2x=2×40°=80°,3x=3×40°=120°,4x=4×40°=160°.2.【解析】选B.∠2,∠3,∠4与∠1互余.3.【解析】选C.∵∠1是△ABC的一个外角,∴∠1=∠A+∠C.∴∠A=100°-70°=30°.4.【解析】三角形的内角和为180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°.答案：405.【解析】∵AB∥DC,∴∠DCE=∠B=72°.∵DE∥GF,∴∠DEC=∠F=72°,∴∠D=180°-72°-72°=36°.答案：366.【解析】如图,∵a∥b,∴∠3=∠4,又∠4=∠1+∠2=110°,∴∠3=110°.答案：1107.【解析】∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°,3∠A+30°=180°,3∠A=150°,∠A=50°.∴∠B=60°,∠C=70°.8.【解析】因为∠ACB是△CDG的外角,所以∠ACB=∠D+∠CGD.又因为∠CGD与∠AGF为对顶角,所以∠AGF=∠CGD.在△AFG中,∠AGF=90°-∠A=50°.所以∠ACB=∠D+∠AGF=100°.9.【解析】(1)如图,连结CD.在△ACD中,根据三角形内角和定理,得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.(2)无变化.根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.(3)无变化.根据平角的定义,得出∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.