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平行线判定方法的推理及综合应用1.如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是(A)(A)∠1=∠3(B)∠1=∠4(C)∠2+∠3=180°(D)∠3=∠52.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四种条件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8.其中能判断a∥b的条件的序号是(A)(A)①②(B)①③(C)①④(D)③④3.在图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是(D)4.如图所示，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是(D)(A)当∠C=40°时，AB∥CD(B)当∠A=40°时，AC∥DE(C)当∠E=120°时，CD∥EF(D)当∠BOC=140°时，BF∥DE5.如图①②③④所示的四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(C)(A)如图①，展开后，测得∠1=∠2(B)如图②，展开后，测得∠1=∠2且∠3=∠4(C)如图③，测得∠1=∠2(D)如图④，展开后，测得∠1+∠2=180°6.如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=66°时，AB∥CD.7.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°.试说明:AB∥CD.解:因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已知)，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2(角平分线定义).因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).8.如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点B，F，∠1=∠2.试说明:AB∥CD.解:因为AB⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以AB∥EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).又因为∠1=∠2(已知)，所以CD∥EF(内错角相等，两直线平行).所以AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).9.(教材拓展题)我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图，这是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用学过的知识判断光线c与d是否平行？并说明理由.解:c∥d，因为∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°，又∠1=∠4，所以∠5=∠6(等角的补角相等).又∠2=∠3，所以∠2+∠5=∠6+∠3.所以c∥d(内错角相等，两直线平行).10.(实际应用题)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=30°，∠AED=70°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=30°，∠AED=70°后，又量了∠EDC=40°，就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？解:如图，在∠AED的内部画∠AEF=∠BAE.则EF∥AB.又因为∠BAE=30°，∠AED=70°，所以∠DEF=40°，又∠EDC=40°，所以∠DEF=∠EDC，所以EF∥CD，根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，得AB∥CD.