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5.1相交线一．选择题（共12小题）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB.CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3B．4C．5D．64．如图，下列表述：①直线a与直线B.c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线B.c相交于点C；④三条直线A.B.c两两相交，交点分别是A.B.C．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对6．如图，直线AB.CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2B．3C．4D．59．如图，点P是直线a外的一点，点A.B.C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA.PB.PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离10．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（）A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度11．如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠412．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4二．填空题（共8小题）13．如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则图中互余的角有对．14．如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=．15．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．16．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是．17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE=3：2，则∠AOD=．18．直线AB.CD.EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．19．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．20．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．三．解答题（共3小题）21．如图，已知直线BC.DE交于O点，OA.OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．23．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选：C．2．解：∵直线AB.CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=35°，∴∠EOC=∠AOE=35°，∴∠AOC=∠BOD=70°．故选：D．3．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m﹣n=5．故选：C．4．解：由题意，得①直线a与直线B.c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线B.c相交于点C；④三条直线A.B.c两两相交，交点分别是A.B.C，故选：D．5．解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选：B．6．解：∵∠BOD=∠AOC=70°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠COM=90°﹣35°=55°．故选：C．7．解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B．8．解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．9．解：A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B.根据垂线段最短可知此选项正确；C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D.根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．10．解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，故选：B．11．解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．12．解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：∵OC⊥AB，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°，即∠1与∠AOE互为余角，∠2与∠COD互为余角，又∵∠1=∠2，则相互交换又多了两对互余角．即∠1与∠COD互为余角，∠2与∠AOE互为余角．所以共有4对．故答案为：4．14．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AB•x=AC•BC，即×10•x=×6×8，解得x=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．故答案为：4.8．17．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC：∠COE=3：2，∴设∠AOC=3x，∠COE=2x，则3x+2x=90°，解得：x=18°，故∠AOC=54°，则∠AOD=180°﹣54°=126°．故答案为：126°．18．解：如图，∠BOD=∠1，∵∠2+∠3+∠BOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故答案为：18019．解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠COA=×90°=72°，则∠BOC=18°，故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．故答案为：72°，162°．20．解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．三．解答题（共3小题）21．解：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．22．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°；（2）设∠EOC=x，∠EOD=x，根据题意得x+x=180°，解得x=90°，∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．23．解：（1）∵OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣90°=90°；（2）∵∠BOC=4∠1，∴90°+∠1=4∠1，∴∠1=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MON=180°﹣30°=150°．