七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称周周测3(5.3)(新版)北师大版

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第五章生活中的轴对称周周测3一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目的括号内)1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45°的直角三角形C.有两个内角分别为50°和80°的三角形D.有两个内角分别为55°和65°的三角形3.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、长方形、圆和扇形中,一定是轴对称图形的有()A.6个B.5个C.4个D.3个5.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形6.等腰三角形的一个角是80,则它的顶角的度数是()A.80B.80或20C.80或50D.207.等腰三角形的周长为80cm,若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm,则该等腰三角形的腰长为()A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm8.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的顶角是()A.30B.60C.150D.30或15010.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F,则图中共有等腰三角形()A.8个B.7个C.6个D.5个二.填空题:(将正确答案填在题目的横线上)11.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________(也称“_____________”),它们所在的直线都是等腰三角形的_______________;12.等边三角形有条对称轴,它们是_________________________________;13.如图所示,在ABC△中,ABAC,6BC,ADBC于D,则BD__________;14.如图,在ABC△中,ABAC,D为BC的中点,35BAD,则C__________第13题图第14题图15.等腰三角形有一个是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是______________;三.解答题:(写出必要的说明过程,解答步骤)16.已知等腰三角形的一边长等于5cm,另一边长等于9cm,求它的周长;17.如图,在△ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,BEAE于E,试说明CBEBAD;18.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;求证:DE=DF;19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,试说明:AO⊥BC;20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F,CG是AB边上的高;(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以说明;(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.第五章生活中的轴对称周周测3参考答案与解析1~10CDCBCBADDA11.重合,三线合一,对称轴;12.3,各内角的平分线所在直线;(或各边中垂线所在直线,各边上的高所在直线)13.3;14.55°;15.25°或40°;16.分两种性情况:腰长为5cm或9cm,对应周长为19cm或23cm;17.证明:∵ABAC,AD是BC边上的中线,∴BADCAD,ADBC,又∵BEAC,∴90CBECCADC,∴CBECAD,∴CBEBAD.18.易证△BDE≌△CDF得:DE=DF19.证明:∵ABAC,OBOC,OAOA,∴AOB△≌(SSS)AOC△,∴BAOCAO,又∵ABAC即△ABC是等腰三角形,∴AO⊥BC20.(1)DEDFCG;理由如下:连接AD,则ABCABDACDSSS△△△即111222ABCGABDEACDF∵ABAC∴CGDEDF(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DEDFCG;理由:连接AD,则ABDABCACDSSS△△△即111222ABDEABCGACDF∵ABAC∴DECGDF,即DEDFCG同理当点D在CB的延长线上时,则有DFDECG,说明方法同上.

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