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第五章生活中的轴对称周周测2一、选择——基础知识运用1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°3．下列语句中，正确的个数有（）①两个关于某直线对称的图形是全等的②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（）A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上B．△ABC中必有两个角相等C．△ABC中，必有两条边相等D．△ABC中必有有一个角等于60°二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。9．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a。（1）求AP+PB。（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB。10．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？11．设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？第五章生活中的轴对称周周测2参考答案与解析一、选择——基础知识运用1．【答案】A【解析】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。故选A。2．【答案】B【解析】由图形可知：A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的；C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的；D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的；故选B。3．【答案】B【解析】①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误；③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误。故选B。4．【答案】B【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴①△ABC≌△A′B′C′，正确；②∠BAC=∠B′AC′，∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，即∠BAC′=∠B′AC，正确；③l垂直平分CC′，正确；④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。综上所述，结论正确的是①②③共3个。故选B。5．【答案】D【解析】∵△ABC关于直线MN对称，∴△ABC为等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线．A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误。故选D。二、解答——知识提高运用6．【答案】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，∴△ABC≌△A′B′C′。若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．7．【答案】（1）对称点有A和A′，B和B′，C和C′。（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。8．【答案】根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm∴△OEF的周长为5cm。9．【答案】（1）∵点A′与A关于直线l对称，∴PA=PA′∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a；（2）∵点A′与A关于直线l对称，∴MA=MA′∴AM+BM=MA′+MB由（1）可知：AP+PB=A′B由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB。10．【答案】∵l是线段AB的对称轴，∴OA=OB，∵l′是线段BC的对称轴，∴OB=OC，∴OA=OC。11．【答案】因为l1平行于l2，并且AA′A″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB′B″也垂直于l1和l2。又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以AA′A″∥BB′B″①另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，所以AA′A″=2PP′=2a，同理BB′B″=2a，所以AA′A″=BB′B″②由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB。