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5.2探索轴对称的性质一．选择题（共5小题）1．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△ACE≌△BDE②△AOD和△BOC关于直线OE成轴对称③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是（）（第1题图）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③2．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）（第2题图）A．10B．15C．20D．303．如图，∠MON=36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（）（第3题图）A．100°B．104°C．108°D．116°4．如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）（第4题图）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°5．如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）（第5题图）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共3小题）6．如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．（第6题图）7．如图，∠BAC=15°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．（第7题图）8．如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．（第8题图）三．解答题（共3小题）9．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．（第9题图）10．如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．（第10题图）11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．（第11题图）参考答案一．1．D2．A3．C4．B5．B二．6．16cm，70°7．18．114°三．9．解：∵点P与Q关于OA对称，∴OA垂直平分PQ，∴PM=MQ=3．同理可得，PN=NR=3．∵MN=4，∴MQ+QN=4，∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，∴QR=QN+NR=1+3=4．（第9题答图）10．解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=20cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即△PEF的周长是20cm．（2）如答图.（第10题答图）∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴∠PRE=∠PTF=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB=180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠MPN+∠M+∠N=180°，∴∠M+∠N=∠AOB=35°∴∠EPF=180°﹣35°×2=110°．11．解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．（第11题答图）