七年级数学下册 第四章 因式分解 4.4 用十字交叉相乘分解因式学案（无答案）（新版）浙教版

4.4十字交叉相乘法进行因式分解【学习目标】会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【课前预学，课中交流】1、因式分解与整式乘法的关系：；2、已有的因式分解方法：；3、计算))((bxax左边是整式乘法，右边是一个多项式，把上面的等式反过来就是这个式子从左边到右边就是运用“十字交叉相乘”法分解因式。4、（1）“十字交叉相乘法”：对于二次项系数为1的二次三项式qpxx2，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式))(()(2bxaxabxbax分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，（2）把x2+3x+2分解因式分析∵(+1)×(+2)＝＋2----------常数项(+1)＋(+2)＝+3----------一次项系数----------十字交叉线2x+x=3x解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)例1x2+6x–7=（x+7）(x-1)步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x+7x=6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1：分解因式x2-8x+15=；练习2：分解因式x2+4x+3=；x2-2x-3=。xx12x7x1小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例2试将-x2-6x+16分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提取-1，再进行分解。5、例3把2x2-7x+3因式分解。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况：11131-11-323212-32-11×3+2×11×1+2×31×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5=7=-5=-7经过观察，第四种情况是正确的。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。∴2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。补充“十字交叉相乘法”：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：a1c1a2c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）练习3用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2）12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。【巩固提升】1、把下列各式分解因式：（1）1522xx=；(2)1032xx。2、若652mm(m＋a)(m＋b)，则a和b的值分别是。3、3522xx(x－3)(__________)。4、分解因式：（1）22157xx；(2)2384aa；(3)2576xx(4)261110yy5、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：1032xx0。解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或x=2为原方程的解。问题：解方程：x2-2x=3。