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第四章三角形一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5cm2cm3cmB.5cm2cm2cmC.5cm2cm4cmD.5cm12cm6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是（）A.三条边对应相等B.两角及一边对应相等C.两边及夹角对应相等D.两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS5.三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A.2B.3C.9D.106.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加()个螺栓。A.1B.2C.3D.47.全等图形是指两个图形（）A.能够重合B.形状相同C.大小相同D.相等8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．A.1B.2C.3D.49.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________．12.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.13.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________．15.在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=________度．16.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．17.用尺规做一个角等于已知角的依据是________．18.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=________．19.如图，分别平分的外角、内角、外角.以下结论:①;②;③平分;④;⑤其中正确的结论是________.三、解答题20.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．21.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．22.如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．参考答案一、选择题CCDBCAACCB二、填空题11.②12.+213.13或1514.SSS15.13016.417.SSS18.8cm19.①②④⑤三、解答题20.解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．21.解：△ABD≌△ACD，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）22.解：如图：连接AC，AD，A′C′，A′D′，AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1．23.（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵MC=NC,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）证明：由（1）知△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.