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4.3探索三角形全等的条件第1课时一、选择题（共4小题）1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出()（第1题图）A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE2.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是()（第2题图）A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠ACE=30°D.∠1=70°3.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有()（第3题图）A.0对B.1对C.2对D.3对4.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是()（第4题图）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D二、填空题（共5小题）5.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的性.（第5题图）6.如图,已知AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中有对全等三角形.（第6题图）7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使得角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,则射线OC平分∠AOB.由作法得△MOC≌△NOC的依据是.（第7题图）8.如图,AB=DE,AC=DF,BF=CE.（第8题图）(1)若BC=18cm,则FE=;(2)若∠B=50°,∠D=80°,则∠DFE的度数是.9.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,那么小明得到全等三角形的依据是(用字母表示).（第9题图）三、解答题（共2小题）10.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.（第10题图）(1)试说明:∠A=∠C;(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?11.如图所示,AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAD=∠CAE.（第11题图）参考答案一、1.B解析：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).2.C解析：∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°,∴C选项错误.3.D解析：∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SSS).在△ACE和△CAD中,∴△ACE≌△CAD(SSS),∴△ABE≌△CAD,故选D.4.C解析：A项,根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确;B项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项正确;C项,OB和OC显然不是对应边,故本选项错误;D项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项正确.故选C.二、5.稳定解析：三角形的支架很稳固,这是利用了三角形的稳定性.6.3解析：由题意可知△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB,∴共有3对全等三角形.7.边边边8.(1)18cm(2)50°解析：∵BF=CE,∴BF+FC=CE+CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF,∴FE=BC=18cm,∠E=∠B=50°,又∠D=80°,则∠DFE=180°-50°-80°=50°.9.SSS解析：∵在△DEH和△DFH中,∴△DEH≌△DFH(SSS),∴∠DEH=∠DFH.三、10.解：(1)连接OE,如图所示,在△AOE和△COE中,∴△AOE≌△COE(SSS),∴∠A=∠C.(2)作辅助线的意图是构造全等三角形.11.解：在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE(全等三角形的对应角相等).第2课时一、选择题（共5小题）1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么△AEC≌△BFD的理由是()（第1题图）A.SSSB.AASC.SASD.ASA2.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为()（第2题图）A.4B.3.5C.3D.2.53.在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判定△ABC≌△FED,还要添加的条件为()A.AB=EDB.AC=FDC.AB=FDD.∠A=∠F4.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形()A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E点,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为()（第5题图）A.0.8cmB.1cmC.1.5cmD.4.2cm二、填空题（共3小题）6.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,依据是定理(可以用字母简写).（第6题图）7.如图,AC、BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是.（第7题图）8.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,则DE的长为.（第8题图）三、解答题（共3小题）9.如图,AB∥CD,E是CD上的一点,BE交AD于点F,EF=BF.试说明:AF=DF.（第9题图）10.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.（第10题图）11.如图,在△ABC中,高AD与高BE相交于点H,且AD=BD,问△BHD≌△ACD吗?为什么?（第11题图）参考答案一、1.B解析：∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB,∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),故选B.2.B解析：∵在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴BC=EF,则BE=CF,∴BF=2BE+EC,又BF=6,EC=1,∴BE=2.5,∴BC=BE+EC=3.5,故选B.3.B解析：如图,可添加AC=FD,在△ABC和△FED中,∵∴△ABC≌△FED(AAS).故选B.4.A解析：∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,在△ABC和△NME中,∴△ABC≌△NME(AAS),故选A.5.A解析：∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5cm.∵DC=CE-DE,DE=1.7cm,∴DC=2.5-1.7=0.8cm,∴BE=0.8cm,故选A.二、6.③ASA解析：因为第③块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块去配.7.∠ACB=∠DBC;∠A=∠D解析：由∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC可得△ABC≌△DCB(ASA);由∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,BC=CB可得△ABC≌△DCB(AAS).8.4解析：∵∠C=90°,∠BDE=90°,∴∠C=∠BDE,在△ACB和△BDE中,∴△ACB≌△BDE(ASA),∴DE=CB,∵CB=4,∴DE=4,故答案为4.三、9.解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DEF,在△AFB和△DFE中,∵∴△AFB≌△DFE.∴AF=DF.10.解：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B+∠1=∠ADE+∠3,且∠1=∠3,∴∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).11.解：△BHD≌△ACD.理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠DAC=∠EBD.在△BHD和△ACD中,∴△BHD≌△ACD(ASA).第3课时一、选择题（共6小题）1.如图,△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF还需要的条件是()（第1题图）A.∠A=∠DB.∠B=∠DEFC.∠ACB=∠FD.以上均可以2.如图,AC、BD交于E点,AC=BD,AE=BE,∠B=35°,∠1=95°,则∠D的度数是()（第2题图）A.60°B.35°C.50°D.75°3.工人师傅用同一种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()（第3题图）A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()（第4题图）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA5.如图,在①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE四个条件中,能说明△ABD与△ACE全等的一组条件是()（第5题图）A.①②③B.②③④C.①③④D.②④6.下列条件中,可以确定△ABC和△A'B'C'全等的是()A.BC=BA,B'C'=B'A',∠B=∠B'B.∠A=∠B',AC=A'B',AB=B'C'C.∠A=∠A',AB=B'C',AC=A'C'D.BC=B'C',AC=A'B',∠B=∠C'二、填空题（共4小题）7.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠OAD等于度.（第7题图）8.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=.（第8题图）9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).（第9题图）10.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图,若测得AB=5厘米,则工件内槽宽为厘米.（第10题图）三、解答题（共2小题）11.如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD.试说明:∠B=∠D.（第11题图）12.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明:∠B=∠E.（第12题图）参考答案一、1.B解析：要利用“SAS”判定△ABC≌△DEF,已知AB=DE,BC=EF,还缺少夹角相等,即∠B=∠DEF,故选B.2.A解析：∵AC=BD,AE=BE,∴BD-BE=AC-AE,即ED=EC.在△ADE和△BCE中,∴△ADE≌△BCE,∴∠A=∠B=35°,∴∠D=∠1-∠A=60°.3.A解析：∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴C△DEF=C△ABC=24cm.∵CF=3cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).4.B解析：A.由“SAS”可判定△ABD≌△ACD,C.由“AAS”可判定△ABD≌△ACD,D.由“ASA”可判定△ABD≌△ACD.5.C解析：当满足条件①③④时,可根据“边角边”说明△ABD与△ACE全等.故选C.6.B解析：在已知两组边对应相等和一组角对应相等的情况下,只有根据“SAS”才能得到两三角形全等,本题中只有B符合要求,A、C、D都不符合“SAS”,故选B.二、7.95解析：在△OBC中,∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-60°-25°=95°.在△OBC和△OAD中,∴△OBC≌△OAD,∴∠