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4.1认识三角形一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）（第1题图）A．CEB．ADC．CFD．AB2．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）（第2题图）A．5cmB．3cmC．8cmD．2cm3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）（第3题图）A．80°B．82.5°C．90°D．85°4．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，6，11D．1.5，2.5，4.5二．填空题（共5小题）6．如图，图中的三角形共有个，∠C的对边是．（第6题图）7．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．（第7题图）8．如图，在△ABC中，BC⊥AC，CD是AB边上的高，若AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，那么CD=．（第8题图）9．三角形的重心是三角形的三条的交点．10．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是．三．解答题（共7小题）11．在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数．12．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．（第12题图）13．（1）已知a+b=4，a2+b2=8，求ab与（a﹣b）2的值．（2）已知△ABC三边分别是a、b、c，化简代数式：|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|．14．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．（第14题图）15．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，求∠B的度数．（第15题图）参考答案一．1．A2．D3．B4．A5．B二．6．3；AD或AB7．CD8．4.8cm9．中线10．3＜x＜11三．11．解：设∠A=x，则∠B=x+36°，∠C=x﹣36°，根据题意，得x+x+36°+x﹣36°=180°，解得x=60°，∴x+36°=96°，x﹣36°=24°．∴∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°．12．解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°．（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，∴ab=4，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；（2）∵a、b、c是△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|=（a+b﹣c）﹣（c+b﹣a）+（b﹣c﹣a）﹣（b﹣a﹣c）=a+b﹣c﹣c﹣b+a+b﹣c﹣a﹣b+a+c=2a﹣2c．14．解：∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2，∴∠4=2∠1=∠C，∵∠ABC=∠C，∴∠4=∠ABC.∵∠1+∠ABC+∠=180°，∴∠4+∠4+∠4=180°，∴∠4=72°.15．解：如图，延长BC交AD于点E.∵∠ADC=30°，∠BCD=142°，∴∠DEC=∠BCD﹣∠ADC=142°﹣30°=112°.∵∠BAD=90°，∴∠B=∠DEC﹣∠BAD=112°﹣90°=22°．（第15题答图）