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图形的全等学前温故图形的轴对称、平移与旋转共有的特征是什么？变换后的图形与原图形能完全重合吗？新课早知1．能够______的两个图形叫做全等图形．2．如图所示，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是__________，∠BAD＝__________°.3．全等多边形的______、______分别相等；全等三角形的______、______分别相等．4．如图所示，两个五边形全等，则a＝__________，b＝__________，c＝__________，∠α＝__________，∠β＝__________.5．如果两个多边形的______、______分别相等，那么这两个多边形全等；如果两个三角形的______、______分别对应相等，那么这两个三角形全等．6．已知一直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，则这两个直角三角形______．(填全等或不全等)答案：学前温故1．不改变图形的形状与大小；能完全重合．新课早知1．完全重合2．全等20将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的．∠BAD为旋转角，故为20°.3．对应边对应角对应边对应角4．5181570°140°5．对应边对应角对应边对应角6．全等图形全等的应用【例题】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．分析：结合条件可求得∠DAE和∠BAC的度数，在△ABF中，利用三角形的内角和可求得∠AFB的度数，再根据邻补角可求得∠DFB的度数，而∠DGB的度数可在△DFG中求得．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE＝∠BAC＝12(∠EAB－∠CAD)＝12(120°－10°)＝55°.在△ABF中，∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠B)＝180°－(55°＋10°＋25°)＝90°，∴∠DFB＝180°－∠AFB＝180°－90°＝90°.又∵∠DFG＝180°－∠DFB＝180°－90°＝90°，∴在Rt△DFG中，∠DGB＝90°－∠D＝90°－25°＝65°.1．如图是网球场地，A.B.C.D.E.F几个区域中，其中全等长方形的对数为()．A．1B．2C．3D．42．下列说法一定是全等图形的是()．A．同一张底片冲洗出来的照片B．所有的等边三角形C．中国国旗上五颗五角星D．面积相等的两个正方形3．如图，△ABC≌△CDA，且AD＝BC，则下列结论错误的是()．A．AC＝CAB．∠B＝∠DC．∠ACB＝∠CADD．AB＝AD4．(2010山东济南中考)如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B＝31°，∠C＝79°，则∠D的度数是__________度．5．如图所示的图形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知的角和边的大小．答案：1．C2．D同一底片冲洗出来的照片的尺寸不一定相同，因此不一定是全等图形；等边三角形的角都为60°，但三条边长不确定，因此所有的等边三角形也不一定全等；国旗上的五角星大小不全相同，因此这五颗星并不全等；正方形的面积相等，则其边长也必定相等，又各角均为直角，所以它们全等，选D.3．D4．70由于平移前后的两个三角形是全等的，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，故∠D＝180°－∠B－∠C＝70°.5．解：(1)∠C＝∠C1＝120°，∠A＝∠A2＝105°，∠D＝360°－∠B－∠A－∠C＝45°，BC＝B1C1＝23，CD＝C2D2＝4，AD＝A2D2＝42；(2)∠B1＝∠B＝90°，∠A1＝∠A2＝105°，∠D1＝∠D＝45°，A1B1＝AB＝3，C1D1＝C2D2＝4，A1D1＝A2D2＝42；(3)∠B2＝∠B＝90°，∠C2＝∠C1＝120°，∠D2＝∠D＝45°，A2B2＝AB＝3，B2C2＝B1C1＝23.