七年级数学下册 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组评估测试卷 （新版）冀教版

第十章评估测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＞b＞c＞0，则下列不等式不成立的是(A)A.ac＜bcB．a＋c＞b＋cC．ac＞bcD．ab＞b22．下列6个式子：①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个3．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的一个解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列叙述：①若a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为1x＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．45．设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为(A)A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○6．如果(m＋3)x2m＋6的解集为x2，则m的取值范围是(C)A．m0B．m－3C．m－3D．m是任意数7．不等式组x－3≤0，13x－＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是(A)ABCD8．把不等式组x＋1＞3，－2x－6＞－4中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的为(B)ABCD9．(2019·重庆中考)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A．13B．14C．15D．1610．不等式组x－1≤0，3x＋6＞0的整数解有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个11．已知方程2(2a＋5)＝5x＋1的解为负数，则a的取值范围是(C)A．a≥－94B．a＞－94C．a＜－94D．a≤－9412．若a0，则关于x的不等式ax＋10的解集是(D)A．x1aB．x1aC．x－1aD．x－1a13．若不等式组x＞2，x＞a的解集是x＞a，则a的取值范围是(D)A．a≤2B．a＝2C．a＞2D．a≥214．阅读理解：我们把abcd叫做二阶行列式，规定它的运算法则为abcd＝ad－bc，例如：1324＝1×4－2×3＝－2，若23－x1x＞0，则x的取值范围是(A)A．x＞1B．x＜－1C．x＞3D．x＜－315．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只a＋b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是(A)A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．与a，b大小无关16．测量某种玻璃球体积的过程如图所示，(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．则可推测这样一颗玻璃球的体积范围在(C)A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)17．(2019·内江中考)若关于x的不等式组x2＋x＋13＞0，3x＋5a＋4＞x＋＋3a恰有三个整数解，则a的取值范围是1＜a≤32.18．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．19．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．(1)x＋72≤3(x－1)＋4；解：去分母，得x＋7≤6(x－1)＋8，去括号，得x＋7≤6x－6＋8，移项整理得－5x≤－5，系数化为1，得x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如图：(2)2x＋12－1≤－x＋9.解：去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项整理得3x≤9，系数化为1，得x≤3，解集在数轴上表示如图：21．(8分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上．(1)x＋x＋3，2＋x2－x－13＞1；解：x＋x＋3①，2＋x2－x－13＞1②，由①得，x≤1；由②得，x＞－2，故此不等式组的解集为－2＜x≤1，在数轴上表示如图：(2)4x－7＜x－，x3＜3－x－22.解：4x－7＜x－①，x3＜3－x－22②，解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x＜245，故不等式组的解集为－2＜x＜245，把不等式的解集在数轴上表示如图：22．(9分)若关于x的方程4a－5x＝40＋2x－2a的解为x＝2，求关于y的不等式2a－23y≤13－3y－a3的解集．解：将x＝2代入方程，得4a－10＝40＋4－2a，解得a＝9.故不等式化为18－23y≤13－3y－93，解不等式，得y≤－44.23．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车数量为10(1－10%)＋x＝9＋x(万辆)；明年年底电动车数量为(9＋x)(1－10%)＋x＝8.1＋1.9x(万辆)．根据题意，得8.1＋1.9x≤11.9，解得x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)由(1)可得，今年年底车辆数为9＋2＝11(万辆)，则11.9－1111×100%≈8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率约为8.2%.24．(10分)建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？(3)已知每个地上停车位的月租金为100元，每个地下停车位的月租金为300元．在(2)的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，求该小区选择的是哪种建造方案？解：(1)设新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元．由题可得x＋y＝0.5，3x＋2y＝1.1，解得x＝0.1，y＝0.4.答：新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元．(2)设新建m个地上停车位，则0.1m＋－m，0.1m＋－m＞10，解得30≤m＜1003.∵m为整数，∴m＝30,31,32,33.则共有四种方案，分别为：①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位；④建33个地上停车位，17个地下停车位．(3)设地上停车位建n个，由题意可得第一个月除去维修费后所剩租金为[100n＋300×(50－n)－3600]元，化简得－200n＋11400，然后按(2)中的各方案代入n，当n＝32时，－200n＋11400＝－200×32＋11400＝5000＝1000＋4000满足题目要求，即符合条件的只有建造方案：建32个地上停车位，18个地下停车位．25.(11分)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元，依题意得x＋y＝20×80%，x＝2y＋1，解得x＝11，y＝5.答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元．(2)设今年土特产利润为m万元，依题意得16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10，解得m≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．26．(11分)为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x＋2y＝400，2x＋y＝350，解得x＝100，y＝150.答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10－a)辆，由题意得100a＋－a，60a＋－a，解得6≤a≤8，所以a＝6,7,8；则(10－a)＝4,3,2.三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆．(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6＋150×4＝1200(万元)；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7＋150×3＝1150(万元)；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8＋150×2＝1100(万元)．故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．