七年级数学下册 第十一章 因式分解 专项训练（八）整式的乘法与因式分解试卷 （新版）冀教版

专项训练(八)整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列计算正确的是(C)A．(a3)3＝a6B．a2·a3＝a6C．(2a2)3＝8a6D.a22＝a222．下列计算正确的是(B)A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab3．下列各式中计算正确的是(D)A．(a－b)2＝a2－b2B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2C．(a2＋1)2＝a4＋2a＋1D．(－m－n)2＝m2＋2mn＋n24．下列计算正确的是(D)A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a5．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为(D)A．－(b－a)5B．－(b＋a)5C．(a－b)5D．(b－a)56．下列运算正确的是(D)A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4B．5x2·(3x3)2＝15x12C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7D．(2×10n)12×10n＝102n7．下列计算正确的是(C)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－18．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(B)A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)－(x－2)9．下列因式分解错误的是(D)A．2a3－8a2＋12a＝2a(a2－4a＋6)B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)D．－2a2＋4a－2＝2(a＋1)210．下列分解因式正确的是(B)A．x2－xy＋x＝x(x－y)B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)11．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A)A．3B．2C．1D．－1二、填空题12．计算：|－2|＋(π－3)0＋12－1＝5.13．若(x－1)(x＋3)＝ax2＋bx＋c，则代数式9a－3b＋c的值为0.14．(2019·常德中考)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4.15．若x4＋ax2－bx＋2＝(x2＋3x＋2)(x2＋mx＋1)，则m＝－3，a＝－6，b＝3.16．(2019·宜宾中考)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a)．三、解答题17．计算：(1)14×－122－π30；解：原式＝14×14－1＝－1516；(2)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；解：原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)＝0.6×10－2＝0.006；(3)110－3＋130－2×(π－4)0－(－3)3×0.3－1＋|－25|.解：原式＝1000＋900×1－(－27)×103＋25＝2015.18．计算：(1)(x＋1)(x2＋1)(x－1)；解：原式＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.(2)(3x＋2)2－(3x－2)2；解：原式＝(3x＋2＋3x－2)(3x＋2－3x＋2)＝6x·4＝24x.(3)5x(x2－2x＋4)－x2(x－1)；解：原式＝5x3－10x2＋20x－x3＋x2＝4x3－9x2＋20x.(4)a(2－a)－(a－2)2.解：原式＝2a－a2－a2＋4a－4＝－2a2＋6a－4.19．分解因式：(1)－4x2y＋4x3＋xy2；解：－4x2y＋4x3＋xy2＝x(－4xy＋4x2＋y2)＝x(2x－y)2.(2)9x2(a－b)＋y2(b－a)；解：9x2(a－b)＋y2(b－a)＝9x2(a－b)－y2(a－b)＝(a－b)(9x2－y2)＝(a－b)(3x＋y)(3x－y)．(3)4x2＋2xy＋14y2；解：4x2＋2xy＋14y2＝(2x)2＋2×2x×12y＋12y2＝2x＋12y2.(4)19x2－23x＋1.解：19x2－23x＋1＝13x2－2×13x×1＋12＝13x－12.20．化简求值：－8x2－5x(－x＋3y)＋(3x＋2y)(x－y)，其中x＝2，y＝－1.解：－8x2－5x(－x＋3y)＋(3x＋2y)(x－y)＝－8x2＋5x2－15xy＋3x2－3xy＋2xy－2y2＝－16xy－2y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝－16×2×(－1)－2×(－1)2＝30.21．已知a＋b＝1，ab＝316，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．解：a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a－b)2＝ab[(a＋b)2－4ab]．当a＋b＝1，ab＝316时，原式＝316×12－4×316＝316×14＝364.22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为(m－n)2；(2)观察图②请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2；(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(3m＋n)＝3m2＋4mn＋n2.(在图中标出相应的长度)解：如图(答案不唯一)：23．先阅读下列材料，然后解答问题．分解因式mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y·(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3－b3＋a2b－ab2.解：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(b＋a)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)．