运用平方差公式分解因式一、教材分析(一)地位和作用分解因式与数系中分解质因数类似,是代数中一种重要的恒等变形,它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛,如:将分式通分和约分,二次根式的计算与化简,以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时,在因式分解中体现了数学的众多思想,如:“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此,因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求,本章介绍了最基本的两种分解因式的方法:提公因式法和运用公式法(平方差、完全平方公式)。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一,是现阶段的学习重点(二)学情分析:学生已经学习了乘法公式中的平方差公式,在上一节课学习了提公因式法分解因式,初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系,为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯,为本节课的难点突破提供了先决条件。(三)教学目标1.知识与技能理解和掌握平方差公式的结构特征,会运用平方差公式分解因式2.过程与方法①培养学生自主探索、合作交流的能力②培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力和数学应用意识,渗透整体思想3.情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦,从而增强学好数学的愿望和信心(四)教学重难点、1.教学重点:会运用平方差公式分解因式,培养学生观察、分析问题的能力。2.教学难点:准确理解和掌握公式的结构特征,并善于运用平方差公式分解因式。3.易错点:分解因式不彻底。二、学法与教法分析1.学法分析:①注意分解因式与整式乘法的关系,两者是互逆的。②注意平方差公式的特点。2.教法分析:根据《课标》的要求,结合本班学生的知识水平,本堂课采用对比,探究,讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中,所选例题保证基本的运算技能,避免复杂的题型,直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法,引导学生把握因式分解的基本思路,灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。一、教学流程设计:(一)创设情境,激发兴趣;(二)分析问题,发现新知;(三)合作交流,探索新知;(四)例题探究,体验新知;(五)随堂练习,巩固新知;(六)归纳小结,形成体系。三、教学过程分析(一)创设情境,发现新知1.计算:(1)(x+5)(x-5)(2)(3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习平方差公式,为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。2.你能把多项式:x2-25.9x2-y2分解因式吗?利用一组运用平方差公式分解因式的习题,引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²-b²类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法,可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。(二)合作交流,探索新知a²-b²=(a+b)(a-b)(1)用语言怎样叙述公式?(2)公式有什么结构特征?(3)公式中的字母A.b可以表示什么?引导学生观察平方差公式的结构特征,学生在互动交流中,既形成了对知识的全面认识,又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断:下列多项式能不能运用平方差公式分解因式?(1)1+9x(2)-9x2+y2(3)25-16x2(4)-a2-1/4通过这一组判断,使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征,既突出了重点,也培养了学生的应用意识。(三)例题探究,体验新知(A)通过自学例1:分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2引导学生得出分解因式的一般步骤,向学生渗透“化归”思想。要让学生明确:(1)要先确定公式中的a和b;(2)学习规范的步骤书写。(B)例2.分解因式9(m+n)2-(m-n)2例3.分解因式2x3-8x加深对平方差公式的理解,同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。(四)随堂练习,巩固新知(A)练习:把下列各式分解因式(1)a2b2-m2(2)-9x2+y2(3)49-25x2(4)4a2-9b2练习先由学生独立完成,然后通过小组交流,发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识,加强了知识落实,突出了重点。(B)分解因式:(1)(m-a)2-(n+b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2(3)a5-a3(4)x6-4x4例2在学生预习的前提下,由学生分析每一步的理由,明确:结果要化简;分解要彻底,体会其中的整体思想。然后练习(1)(2)两个同类型的题目。例3由学生分析方法,明确:有公因式要先提公因式,再运用公式分解因式,体会综合应用的思想。然后练习(3)(4)两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂,直接运用公式不超过两次,习题难易有梯度,满足不同层次的同学的需要。(五)归纳小结,形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题,然后学生自由发言、互相补充,我进行修正、精炼阐述。这样,小结既梳理了知识,又点明了本节课的学习要点,同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。(六)作业分层,全面提升:采用分层布置作业,满足不同层次的同学的需要。