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专项训练(三)相交线、平行线一、选择题1．下列说法正确的有(A)①两条直线不相交就平行；②在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行、垂直或相交；③在同一平面内，只有一个交点的两条直线是平行线；④在同一平面内，没有交点的两条线段叫平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个2．(2019·临沂中考)如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是(C)A．110°B．80°C．70°D．60°二、填空题3．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为52°.4．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG.试说明DG∥AB.把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB＝∠ADB＝90°(垂直的定义)，∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠BEF＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．∵∠BEF＝∠ADG(已知)，∴∠ADG＝∠BAD(等量代换)．∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)．三、解答题5．在同一平面内画三条直线，使它们分别满足以下条件：(1)它们没有交点；(2)它们有一个交点；(3)它们有两个交点；(4)它们有三个交点．解：(1)如图.(2)如图.(3)如图．(答案不唯一)(4)如图．(答案不唯一)6．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.7．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5各对角的位置关系．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠4没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠3与∠5是对顶角．8．如图，已知a∥b，△ABC与△DEF在两平行线之间，CF＝BE，S△ABC＝8，求S△DEF.解：∵CF＝BE(已知)，∴CF＋FB＝EB＋BF，即BC＝EF.又∵△ABC与△DEF在平行线a与b之间，故两三角形的高相等，∴S△ABC＝S△DEF.∵S△ABC＝8，∴S△DEF＝8.9.已知：如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，而∠3＝∠ABC－∠1，∠4＝∠BCD－∠2，∴∠3＝∠4(等量代换)，∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．10．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)．11．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB.解：∵CF平分∠DCE(已知)，∴∠1＝∠2＝12∠DCE(角平分线的定义)．∵∠DCE＝90°(已知)，∴∠2＝45°.∵∠B＝45°，∴∠2＝∠B(等量代换)，∴AB∥CF(同位角相等，两直线平行)．12．如图，三角形ABC，三角形EFG，四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，BC∶EC＝3∶1.能否求出DE∶CE∶BE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．解：能求出DE∶CE∶BE的值．如图所示，连接AD，与EG交于点O.∵AE∥GD，∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等(同底等高)，∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等，∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等，三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．又∵三角形ABC，三角形EFG，四边形ACEG的面积相等，∴C，D是BF的三等分点，∵BC∶EC＝3∶1，∴DE∶CE∶BE＝2∶1∶4.13．如图，已知直线l1∥l2直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.∵PE∥AC，∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.图①图②图③