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平行线1．已知直线m∥n，点A在m上，点B，C，D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离(D)A．等于5cmB．等于6cmC．等于4cmD．小于或等于4cm2．下列说法正确的有(B)①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若三角形CEF的面积为5，则三角形ABD的面积为(C)A．2B．4C．5D．104．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，求△ACE的面积．解：过点A作AF⊥BD于点F，如图．∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴12BD·AF＝12×8×AF＝16，解得AF＝4.∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝12×AE×4＝12×5×4＝10.5．如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC＋∠FCB＝180°，求证：BE∥DG.证明：∵∠FCE＋∠FCB＝180°，∠ABC＋∠FCB＝180°，∴∠ABC＝∠FCE.又∵∠ABC＝∠D，∴∠D＝∠FCE，∴BE∥DG.6．如图所示，已知∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，你能推断出哪两条直线平行？并说明理由．解：DE∥BC.理由：∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2.∵∠ADC＝60°，∴∠1＝30°.∵∠ABC＝30°，∴∠1＝∠ABC.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．7．如图所示，一块四边形的田地中间有一条折线状的小路MPN，现计划将这条小路改直，但需保持小路两旁的田地面积不变，请你画图说明改路方案，并说明理由．解：方案如下：(1)连接MN；(2)过P作QH∥MN交AD于Q，交BC于H；(3)连接NQ，则NQ所在的直线即为改建以后的小路，如图所示．理由如下：设PM与NQ交于点E，∵QH∥MN(画图方法)，∴△MNQ与△MNP是同底等高三角形(两条平行线之间的距离处处相等)，∴S△MNQ＝S△MNP(同底等高的两个三角形面积相等)，∴五边形ABNPM的面积等于四边形ABNQ的面积(等式的性质)，∴五边形CDMPN的面积等于四边形CDQN的面积(等式的性质)，即道路两旁的田地面积不变．(答案不唯一)