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《第6章实数》一、选择题1．下列数不是有理数的是（）A．0B．C．﹣2D．π2．正方体的体积为9，它的棱长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（）A．底边上的高为有理数B．它的周长为有理数C．它的面积不是有理数D．腰上的高不是有理数4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（）A．三边长都是有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．有一条边长为55．面积为6的正方形边长，估计介于（）A．1和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和4之间6．在2，﹣，π，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A．1B．2．2C．3D．47．下列说法正确的是（）A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数8．下列说法正确的是（）A．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示B．无限小数就是无理数C．不循环小数是无理数D．0既不是有理数，也不是无理数9．下列各数，没有算术平方根的是（）A．2B．﹣4．﹣4C．0D．10．算术平方根等于本身的数是（）A．0B．0和1．0和1C．0，1和﹣1D．111．下列说法正确的是（）A．0.1是0.01的算术平方根B．0.6是3.6的算术平方根C．3是的算术平方根D．﹣2是（﹣2）2的算术平方根12．下列说法错误的是（）A．非负数有算术平方根B．是的算术平方根C．没有意义D．无选项二、填空题13．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是．14．直角三角形的直角边分别为2，3，设斜边为a，估计a的值为（结果精确到0.1）15．4是的算术平方根．16．0的算术平方根为．17．的算术平方根是．《第6章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．下列数不是有理数的是（）A．0B．C．﹣2D．π【考点】实数．【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【解答】解：A、0是有理数，正确；B、是分数，是有理数，故本选项正确；C、﹣2是负数，是有理数，故本选项正确；D、π是无理数，不是有理数，故本选项错误，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．2．正方体的体积为9，它的棱长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数【考点】立方根．【分析】运用正方体的体积公式求解即可．【解答】解：利用正方体的体积公式可得，正方体棱长是，是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是熟记正方体的体积公式．3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（）A．底边上的高为有理数B．它的周长为有理数C．它的面积不是有理数D．腰上的高不是有理数【考点】勾股定理；实数；等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理可求出等腰三角形中底边上的高为2，是无理数，问题得解．【解答】解：∵等腰三角形的腰为3，底为2，∴等腰三角形中底边上的高为2，是无理数．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及等腰三角形的性质和实数的性质，解题的关键是正确利用勾股定理求出底边上的高．4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（）A．三边长都是有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．有一条边长为5【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理分别求出三边的长度即可得到问题的选项．【解答】解：由勾股定理得：AC==5，AB==，BC==，结合问题的选项可知答案D是正确的，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．面积为6的正方形边长，估计介于（）A．1和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】求出正方形的边长，求出2=，2.5=，1=，3=，4=，即可得出选项．【解答】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为，∵2=，2.5=，1=，3=，4=，∴在2和2.5之间，故选B．【点评】本题考查了算术平方根，正方形的性质，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．6．在2，﹣，π，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A．1B．2．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1，共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列说法正确的是（）A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【考点】实数．【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可．【解答】解：A、0.是有理数，故A选项错误；B、是无理数，故B选项错误；C、是无限小数，是有理数，故C选项错误；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的定义，解题的关键是有理数和无理数的区别．8．下列说法正确的是（）A．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示B．无限小数就是无理数C．不循环小数是无理数D．0既不是有理数，也不是无理数【考点】实数．【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可．【解答】解：A、有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，故A选项正确；B、无限小数就是无理数，有的是有理数，故B选项错误；C、不循环小数是无理数，故C选项错误；D、0既不是有理数，也不是无理数，0是有理数，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数．解题的关键是有理数和无理数的区别．9．下列各数，没有算术平方根的是（）A．2B．﹣4．﹣4C．0D．【考点】算术平方根．【分析】根据负数没有算术平方根解答．【解答】解：2、﹣4、0、中，只有﹣4＜0，所以，没有算术平方根的是﹣4．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根．10．算术平方根等于本身的数是（）A．0B．0和1．0和1C．0，1和﹣1D．1【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方对于a，那么x是a算术平方根，根据此定义即可解答．【解答】解：∵0的算术平方根等于=0；1的算术平方根等于=1；﹣1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平方根及算术平方根的定义：平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．算术平方根：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．11．下列说法正确的是（）A．0.1是0.01的算术平方根B．0.6是3.6的算术平方根C．3是的算术平方根D．﹣2是（﹣2）2的算术平方根【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、0.1是0.01的算术平方根说法正确，故本选项正确；B、应为0.6是0.36的算术平方根，故本选项错误；C、∵=3，∴应为是的算术平方根，故本选项错误；D、应为2是（﹣2）2的算术平方根，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．下列说法错误的是（）A．非负数有算术平方根B．是的算术平方根C．没有意义D．无选项【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、非负数有算术平方根，正确，故本选项错误；B、∵=5，∴是的算术平方根说法正确，故本选项错误；C、没有意义说法正确，故本选项错误；综上所述，无选项说法错误．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题13．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是5．【考点】算术平方根；三角形的面积．【专题】网格型．【分析】利用四边形所在的正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：这个正方形的面积=3×3﹣4××1×2，=9﹣4，=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积，准确列出算式是解题的关键．14．直角三角形的直角边分别为2，3，设斜边为a，估计a的值为3.6（结果精确到0.1）【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【分析】根据勾股定理求出斜边长，再求出的范围即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==≈3.6，所以估计a的值为3.6，故答案为：3.6．【点评】本题考查了勾股定理和估算无理数大小的应用，关键是求出斜边长．15．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．16．0的算术平方根为0．【考点】算术平方根．【分析】根据0的算术平方根是0解答．【解答】解：0的算术平方根为0．故答案为：0．【点评】本题考查了算术平方根，熟记规定：0的算术平方根为0是解题的关键．17．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．