七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 里程碑上的数典型例题素材 （新版）冀

里程碑上的数典型例题例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格）星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股．例3一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数．例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．参考答案例1分析：若设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是xy10．再根据“个位上的数比十位上的数大5”，“新数与原数的和为143”可以列出两个方程．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得.143)10()10(,5xyyxxy整理，得.13,5yxxy解得.9,4yx答：这个两位数是49．说明：本题若设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为)5(x，列出一元一次方程求解也很方便．例2解：设该人持有甲、乙股票分别是x、y股，根据题意，得,1300)3.139.13()5.129.12(,200)5.133.13()125.12(yxyx解得.1500,1000yx答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股．例3分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系：（1）百位上数字＋十位上数字＋个位上数字=13（2）十位上的数字=个位上数字＋2（3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上数字为z，根据题意，得991010010100213xyzzyxxyzyx解方程组，得364zyx答：这个三位数是364．例4分析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么这个两位数是10x＋y，两个数字之和是（x十y），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y十x，由题意可列出两个等式．解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得)2(5)(310)1(6)(710yxxyyxyx)4(2)3(得,93y3y，把3y代入（3），得8x．答：这个两位数是83．说明：数字问题要善于抓住其特征，正确地表示出三位数，然后找出等量关系，列出方程组．