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多边形单元测试一、选择题1.（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、3，8，4B、4，9，6，9，6C、15，20，8D、9，15，82.（2011内蒙古呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm3.（2011年四川省绵阳市）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0根B、1根C、2根D、3根4.（2011广西来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形5.（2011•山西）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形6.如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）A、1B、2C、3D、4二、填空题7.（2011•贵港）在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=度．8.（2011浙江金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）.9.（2011陕西）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若641，则2．10.（2011福建厦门）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=．11.（2011湖州）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=60度．12.（2011南昌）如图，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度．13.（2011广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是__．14.（2011阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．15.（2011湖北随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝50°．三、解答题16、如图7，△ABC中，∠BAC∶∠ABC=7∶6，∠ABC比∠C大10°，BE、AD是△ABC的高，交于点H，求∠DHB的度数.17、如图8，△ABC中，∠C=70°AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，求∠D的度数.18、如图，已知DC是△ABC中∠BCA相邻外角的平分线，试说明为什么∠ABC＞∠A?19、如图，已知四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，∠CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．ABCDEABCDEABCDEH参考答案一、选择题1.（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、3，8，4B、4，9，6，9，6C、15，20，8D、9，15，8考点：三角形三边关系。专题：计算题。分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．解答：解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．2.（2011内蒙古呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm解答：解：当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选D．3.（2011年四川省绵阳市）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A、0根B、1根C、2根D、3根解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．4.（2011广西来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【答案】D5.（2011•山西）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．6.如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）A、1B、2C、3D、4解：∵S△ABC=12，BC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，∴S△ABD-S△ABE，=S△ADF-S△BEF，=6-4，=2．故选B．二、填空题7.（2011•贵港）在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=85度．解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，∴∠BCD=∠A+∠B=85°．故答案为85°．8.（2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）.解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，故答案为在4＜x＜12之间的数都可．9.（2011陕西）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若641，则2．解：∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣64°=116°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=21∠BAC=58°，∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．故答案为：122°．10.（2011福建厦门）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=．解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．11.（2011湖州）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=60度．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．12.（2011南昌）如图，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=90度．解：∵点P是的△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，故答案为：90°13.（2011四川广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．分析：由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得9n，所以从一个顶点出发能引9－3＝6（条）对角线．解答：614.（2011辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．15.（2011湖北随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝50°．解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝（x－40）°，∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝2x°－（x°－40°）－（x°－40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，PA＝PA，PM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA，∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故答案为：50°．三、解答题16、如图7，△ABC中，∠BAC∶∠ABC=7∶6，∠ABC比∠C大10°，BE、AD是△ABC的高，交于点H，求∠DHB的度数.答案：50°17、如图8，△ABC中，∠C=70°AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，求∠D的度数.答案：35°(提示：∠D=12∠C)18、如图10，已知DC是△ABC中∠BCA相邻外角的平分线，试说明为什么∠ABC＞∠A?答案：（方法一）∵∠ABC＞∠BCD，∠ECD＞∠A又∵∠BCD=∠ECD∴∠ABC＞∠A（方法二）∵∠ABC=∠D+∠DCB又∵∠DCB=12∠ECB∴∠ABC=∠D+12∠ECB∵∠ECB=∠A+∠ABC∴∠ABC=∠D+12(∠ABC+∠A)ABCDEABCDEABCDEH∴∠D=12(∠ABC-∠A)即∠ABC-∠A=2∠D∵∠D＞0∴∠ABC＞∠A.19、如图，已知四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，∠CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．答案：平行点拨：由已知∠BAD+∠BCD=360°-90°-90°=180°．又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，所以∠BAE+∠BCF=12（∠BAD+∠BCD）=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，所以∠BAE=∠BFC，即CF∥AE）