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2.3平行线的性质第1课时平行线的性质一、选择题（共7小题）1．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()（第1题图）A．108°B．82°C．72°D．62°2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是()（第2题图）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为()（第3题图）A．85°B．75°C．60°D．30°4．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°（第4题图）（第5题图）5．如图，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°6．如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°（第6题图）（第7题图）7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是()A．80°B．90°C．100°D．95°二、填空题（共5小题）8．如图，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，如果DE∥AB，那么∠A＋________＝180°或∠B＋________＝180°，根据是____________________________________；如果∠CED＝∠FDE，那么________∥________，根据是___________________________________．（第8题图）（第9题图）9．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝________°.10．如图，点A在直线a上，射线AB，AC分别交直线b于点B，C.若a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3的度数为________．（第10题图）（第11题图）11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为________．12．一大门栏杆的平面示意图如图，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度.（第12题图）三、解答题（共5小题）13．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．（第13题图）14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．（第14题图）15．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，猜想∠BAC与∠DGA之间的数量关系，并说明理由．（第15题图）16．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？（第16题图）17.有一天，许威同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图K－19－17①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着许威同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？(2)请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．（第17题图）参考答案一、1．C2．D解析：如图，因为AB∥CD，所以∠3＋∠5＝180°.又因为∠5＝∠4，所以∠3＋∠4＝180°，故选D.3．B解析：因为AB∥CD，所以∠C＝∠ABC＝30°.又因为CD＝CE，所以∠D＝∠CED.因为∠C＋∠D＋∠CED＝180°，即30°＋2∠D＝180°，所以∠D＝75°.故选B.4．C解析：因为AB∥CD，所以∠C＝∠ABC＝64°.在三角形BCD中，∠CBD＝180°－∠C－∠D＝180°－64°－42°＝74°，故选C.5．C解析：如图，因为∠ABC＝60°，∠2＝44°，所以∠EBC＝16°.因为BE∥CD，所以∠1＝∠EBC＝16°，故选C.6．B解析：因为EF∥AB，∠CEF＝100°，所以∠ABC＝∠CEF＝100°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝12∠ABC＝12×100°＝50°.7．C解析：因为向北方向线是平行的，所以∠A＋∠ABF＝180°，所以∠ABF＝180°－60°＝120°，所以∠ABC＝∠ABF－∠CBF＝120°－20°＝100°.二、8．∠AED∠BDE两直线平行，同旁内角互补DFAC内错角相等，两直线平行9．60解析：因为DA⊥CE，所以∠DAE＝90°.因为∠1＝30°，所以∠BAD＝60°.又因为AB∥CD，所以∠D＝∠BAD＝60°，故答案为60.10．70°11．120°12．120解析：如图，过点B作BM∥AE.因为CD∥AE，所以CD∥BM∥AE，所以∠1＋∠BCD＝180°，∠2＋∠BAE＝180°.因为∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，所以∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠ABC＝∠1＋∠2＝120°.三、13．解：因为∠CDE＝140°，所以∠CDA＝180°－140°＝40°.因为AB∥CD，所以∠A＝∠CDA＝40°.14．解：如图，因为直线AB∥CD，所以∠3＝∠1＝54°，∠2＝∠5.因为BC平分∠ABD，所以∠4＝∠3＝54°，所以∠2＝∠5＝180°－54°－54°＝72°.15．解：∠BAC＋∠DGA＝180°.理由：因为EF∥AD，所以∠2＝∠BAD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BAD，所以AB∥DG，所以∠BAC＋∠DGA＝180°.16．解：如图，过点B作直线BE∥CD.因为CD∥AF，所以BE∥CD∥AF，所以∠ABE＝∠A＝105°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.又因为BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°，所以∠C＝150°.17解：(1)图①中，∠BED＝∠B＋∠D；图②中，∠BED＝360°－∠B－∠D；图③中，∠BED＝∠D－∠B；图④中，∠BED＝∠B－∠D.(2)(答案不唯一)选图①中的∠BED＝∠B＋∠D.说明理由如下：过点E在∠BED的内部作EF∥AB.因为AB∥CD，所以EF∥CD.因为AB∥EF，所以∠B＝∠BEF.因为EF∥CD，所以∠D＝∠DEF，所以∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.第2课时平行线性质与判定的综合应用一、选择题（共5小题）1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是()A．①B.②③C．④D.①④2．如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO等于()A．40°B．60°C．130°D．180°（第2题图）（第3题图）3．如图，∠1＝∠2，∠C＝130°，∠2＝22°，则∠DAC的度数是()A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1＝42°，则∠2等于()A．130°B．138°C．140°D．142°（第4题图）（第5题图）5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝58°，则∠AED′等于()A．58°B．32°C．122°D．64°二、填空题（共3小题）6．如图，点D在EF上，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EDA＝55°，则∠F＝________°.（第6题图）（第7题图）7．如图，如果AB∥DF，DE∥BC，并且∠1＝65°，求∠2，∠3的度数．解：因为DE∥BC(________)，所以∠1＝∠2(________________________)．因为∠1＝65°(________)，所以∠2＝65°(等量代换)．又因为AB∥DF(________)，所以∠3＋∠2＝180°(____________________)，所以∠3＝115°(等式的性质)．8．如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝________°.（第8题图）三、解答题（共7小题）9．如图，已知CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，且∠EDC＝12∠ACB，∠DCB＝30°，求∠AED的度数．（第9题图）10．如图①是大众汽车的车标图案，图②反映了其中直线间的关系，且AC∥BD，AE∥BF，试确定∠A，∠B之间的关系，并说明理由．（第10题图）11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明：AM∥CN.（第11题图）12．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.（第12题图）13．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1＝∠2.(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；(2)若∠A＝70°，∠BCG＝40°，求∠ADG的度数．（第13题图）14．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC.(1)试说明：AB∥CD；(2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BFC＝2∠C＋30°，求∠B的度数.（第14题图）15.如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．（第15题图）参考答案一、1．D解析：平行线的性质是已知两直线平行，得到角与角之间的数量关系；平行线的判定是由角与角之间的数量关系得到两直线之间的位置关系．2．B3．C解析：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠C＝130°，∠2＝22°，所以∠DAC＝180°－130°－22°＝28°.故选C.4．B解析：因为AB⊥GH，CD⊥GH，所以∠GMB＝∠GOD＝90°，所以AB∥CD，所以∠BPF＝∠1＝42°，所以∠2＝180°－∠BPF＝180°－42°＝138°.5．D解析：因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝58°.因为沿EF折叠，所以∠FED′＝∠DEF＝58°，所以∠AED′＝180°－58°－58°＝64°，故选D.二、6．55解析：因为∠A＝120°，∠B＝60°，所以∠A＋∠B＝180°，所以AD∥BF，所以∠EDA＝∠F.因为∠EDA＝55°，所以∠F＝55°.7．已知两直线平行，内错角相等已知已知两直线平行，同旁内角互补8．90解析：如图，延长DE交AB于点F.因为∠B＋∠C＝180°，所以AB∥CD.因为∠D＝40°，所以∠AFD＝∠D＝40°.因为∠A＝50°，所以∠AEF＝180°－50°－40°＝90°，所以∠AED＝180°－90°＝90°.三、9．解：因为CD平分∠ACB(已知)，所以∠DCB＝12∠ACB(角平分线的定义)．又因为∠EDC＝12∠ACB(已知)，所以∠DCB＝∠EDC(等量代换)，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠AED＝∠ECB(两直线平行，同位角相等)．又因为∠DCB＝30°(已知)，所以∠ECB＝2×30°＝60°，所以∠AED＝∠ECB＝60°.10．解：∠A＝∠B.理由如下：因为AC∥BD，所以∠A＝∠DOE.因为AE∥BF，所以∠B＝∠DOE，所以∠A＝∠B.11．解：因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠ECD.因为∠1＝∠2，所以∠EAM＝∠ECN，所以AM∥CN.12．解析：要说明AE∥BC，需推出∠ADC＋∠C＝180°，而∠A＝∠C，也就是要推出∠ADC＋∠A＝180°，也就是要推出AB∥CD，而利用已知条件易得AB∥CD.解：因为∠1