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第12章证明单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列语句正确的是()A.在所有联结两点的线中，直线最短B.线段A是点A与点B的距离C.三条直线两两相交，必定有三个交点D.在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交2.下列命题是真命题的是（）.A.同位角相等B.内错角相等C.过一点只能画一条直线D.两点之间，线段最短。3.下列命题是假命题的是（）A.若，则B.单项式的系数是C.若,则D.平移不改变图形的形状和大小4.在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说:“昨天是我的撒谎日｡”老虎说:“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话,判断当天是星期()A.二B.三C.四D.五5.甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A.甲﹣M，乙﹣N，丙﹣PB.甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC.甲﹣N，乙﹣P，丙﹣MD.甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M6.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（）A.400个人中至少有两人生日相同B.300个人至少有两人生日相同C.300个人一定没有两人生日相同D.300个人一定有两人生日相同7.某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（）A.8B.9C.10D.118.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列命题中，真命题是（）A.4的平方根是2B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补D.0没有立方根二.填空题（共8题；共27分）11.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫________命题(填“真”、“假”).12.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________．（填序号）13.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．（1）若G0=（4，7，10），则第________次操作后游戏结束（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=________14.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段．15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）16.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式________．17.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．18.命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．20.推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．21.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？22.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）23.下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．24.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．