七年级数学下册 第八章 幂的运算《8.3 同底数幂的除法（2）》导学案（无答案） 苏科版

课题：8.3同底数幂的除法（2）姓名【学习目标】1．了解10a、nnaa1（a≠0，n为正整数）的规定；2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．【学习重点】感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．【问题导学】之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，nmnmaaa，那么若m＝n，m＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？【问题探究】问题一．提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，nmaa如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？问题二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示42、32、22、12的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：10a（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．问题三．（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正整数，nmaa还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：4322等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：nnaa1（a≠0,n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．问题四．计算：（1）05aa（a≠0）；（2）25aa（a≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：nmnmaaa（a≠0，m、n为整数）【问题评价】1.用小数或分数表示下列各数：（1）24；（2）33－；（3）51014.32.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）111；（2）3412－；（3）10001.01；（4）aaann22（a≠0,n为正整数）3．练习：（1）0)3(x成立的条件是；（2）当x时，05x有意义；（3）若313x有意义，则x（4）812x，则x＝；（5）1011x，则x＝；（6）1000.010x，则x＝.