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第十二章证明（总分100分时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句不是命题的是()A．对顶角相等B．连接AB并延长至C点C．内错角相等D．同角的余角相等2．下列命题中真命题是()A．如果m是有理数，那么m是整数B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．若a·b0，则a0，b03．已知下列命题：①若x＝3，则x＝3；②当ab时，若c0，则acbc；③若a≤0，则a＝－a；④若ma2na2，则mn．其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，说法正确的是()A．命题①正确，命题②不正确B．命题①、②都正确C．命题①不正确，命题②正确D．命题①、②都不正确5．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了，李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸，”丙说：“乙说的不是实话，”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸()A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为()A．14.5°B．15.5°C．16.5°D．20°7．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b8．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，下列推理不正确的是()A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数()A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题2分，共20分）11．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_______，结论是_______．12．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：_______．13．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：_______．它是_______命题（填“真”或“假”）．14．下列语句：①画线段AB；②是公式；③若a·b＝0，则a＝0；④直线a，b不相交，那么a与b平行吗⑤两直线平行，同旁内角互补．是命题的语句有_______，真命题的有_______（填序号）．15．如图，已知BC、DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E，②AB∥DE，③BC∥EF，请你以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，组成一个命题．在这样的命题中，真命题共有_______个．16．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．17．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为_______．18．如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝72°，∠2＝58°，则∠3＝_______．19．已知：如图，FD∥BE，则∠1＋∠2－∠A＝_______．20．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_______．三、解答题（共50分）21．（6分）阅读下列语句，完成后面的题目．①同类项的数字系数必须相同；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a＝b，则a＝b；④抗震救灾，众志成城；⑤钓鱼岛是中华人民共和国不可分割的领土；⑥我国在2012年伦敦奥运会上夺得金牌总数第二；⑦两点之间的线段叫做这两点之间的距离；⑧今晚你去看电影吗？(1)其中属于命题的是_______，不属于命题的是_______；(2)其中属于真命题的是_______；(3)对于每个假命题，你是怎样判断的？22．（6分）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23．（6分）已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．24．(6分)已知命题“若ab，则a2b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．25．（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．26．（6分）观察下面的变形规律：111111111;;;12223233434……解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想11nn______________；(2)证明你猜想的结论；(3)求和：111112233420122013．27．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：(1)△ACD≌△CBF(2)DB＝BF28．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，(1)求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；(2)如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC＝∠CFE;(3)如图3若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC＝36，则S△CEF－S△ADF＝．（仅填结果）参考答案1—10BCCBDBDACB11．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行．12．α＝50°，β＝60°，α＋β≥90°．13．如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等假14．②③⑤⑤15．316．∠FCD＝∠FAB17．50°18．50°19．180°20．180°21．解：(1)①②③⑤⑥⑦④⑧(2)②⑤⑥(3)为说明命题是假命题，可采用举反例的方法22．略23．略24．略25．略26．解：(1)111nn(2)略(3)2012201327．略