10.5用二元一次方程组解决问题一.选择题(共8小题)1.不考虑优惠,买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元,则购1束玫瑰和1束百合共需()A.60元B.84元C.144元D.168元2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?()A.144套B.9套C.6套D.15套3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是()A.36B.25C.61D.164.修一条排水渠,甲队独做需10天,乙队独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成.在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天5.2018年足球世界杯正在俄罗斯进行,这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广,某次校园足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某足球队共进行了8场比赛,得了12分,该队获胜的场数不可能是()A.2B.3C.4D.56.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元B.2元,5元C.4.5元,1.5元D.5.5元,2.5元7.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了200元,则原来这两种书需要的钱数分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元;购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元;若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费()元.A.31B.32C.33D.34二.填空题(共6小题)9.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的周长是.10.某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地,快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟.则甲,乙两地的距离为.11.如图所示,已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡,则应在天平的右托盘上放个圆形物品.12.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为.13.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全员是数学爱好者,制定加密规则为:明文x,y,z对应密文x+y+z,x﹣y+z,x﹣y﹣z.例如:明文1,2,3对应密文6,2,﹣4.当接收方收到密文12,4,﹣6时,则解密得到的明文为.14.明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意即:100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.则大和尚有人,小和尚有人.三.解答题(共4小题)15.请根据图中信息回答下列问题:(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某人想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.16.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?17.某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?18.今年“五一节”前,某商场用60万元购进某种商品,该商品有甲、乙两种包装共500件,其中每件甲包装中有75个A种产品,每个A产品的成本为12元;每件乙包装中有100个B产品,每个B种产品的成本为14元.商场将A产品标价定为每个18元,B产品标价定为每个20元.(1)甲、乙两种包装的产品各有多少件?(2)“五一节”商场促销,将A产品按原定标价打9折销售,B种产品按原定标价打8.5折销售,“五一节”期间该产品全部卖完,该商场销售该商品共获利多少元?参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.不考虑优惠,买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元,则购1束玫瑰和1束百合共需()A.60元B.84元C.144元D.168元【分析】设购买1束玫瑰需要x元,购买1束百合需要y元,根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元,买3束玫瑰与2束百合共需348元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入x+y中即可求出结论.【解答】解:设购买1束玫瑰需要x元,购买1束百合需要y元,根据题意得:,解得:,∴x+y=60+84=144.故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?()A.144套B.9套C.6套D.15套【分析】设用制盒身的铁皮为x张,用制盒底的铁皮为y张,根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x的值,再将其代入16x中即可求出结论.【解答】解:设用制盒身的铁皮为x张,用制盒底的铁皮为y张,根据题意得:,解得:,∴16x=16×9=144.故选:A.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是()A.36B.25C.61D.16【分析】首先设个位数字为x,十位数字为y,由题意得等量关系:①十位数字与个位数字的和是7;②原两位数+45=对调后组成的二位数,根据等量关系列出方程再解即可.【解答】解:设个位数字为x,十位数字为y,由题意得:,解得:.则这个二位数是16.故选:D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.4.修一条排水渠,甲队独做需10天,乙队独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成.在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天【分析】甲、乙两队合修了x天,根据整个工程分两部分列出方程求解即可.【解答】解:设甲、乙两队合修了x天,根据题意得:(+)x+×5=1,解得:x=3,故选:B.【点评】本题考查了方程的应用,解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程,难度不大.5.2018年足球世界杯正在俄罗斯进行,这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广,某次校园足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某足球队共进行了8场比赛,得了12分,该队获胜的场数不可能是()A.2B.3C.4D.5【分析】设该队获胜x场,踢平y场,则负了(8﹣x﹣y)场,根据得分=3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分,即可得出关于x,y的二元一次方程,由x,y,8﹣x﹣y均为整数即可得出结论.【解答】解:设该队获胜x场,踢平y场,则负了(8﹣x﹣y)场,根据题意得:3x+y=12,∴y=12﹣3x.当x=1时,y=9,8﹣x﹣y=﹣2,舍去;当x=2时,y=6,8﹣x﹣y=0;当x=3时,y=3,8﹣x﹣y=2;当x=4时,y=0,8﹣x﹣y=4.综上所述,获胜的场数可能为2,3,4.故选:D.【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.6.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元B.2元,5元C.4.5元,1.5元D.5.5元,2.5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有,解得.答:1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选:A.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程组.7.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了200元,则原来这两种书需要的钱数分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元【分析】设原来第一种书是x元,第二种书是y元.此题的等量关系:①原价买这两种书共需要880元;②打折后买两种书共少用200元.【解答】解:设原来第一种书是x元,第二种书是y元.根据题意,得,解,得.答:原来每本书分别需要400元,480元.故选:A.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.注意:八折即原价的80%,七五折即原价的75%.8.童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元;购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元;若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费()元.A.31B.32C.33D.34【分析】首先假设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支,作业本8本,圆珠笔2支共需a元.根据题目说明列出方程组,解方程组求出a的值,即为所求结果.【解答】解:设铅笔的单价是x元,作业本的单价是y元,圆珠笔的单价是z元.购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需a元.则由题意得:,由②﹣①得3x+2y=6④由②+①得17x+12y+2z=46⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=46﹣12﹣a∴a=34故选:D.【点评】此题主要考查了方程组的应用,解答此题的关键是列出方程组,用加减消元法求出方程组的解.二.填空题(共6小题)9.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的周长是72cm.【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由图形可列方程组,可求出x,y的值,即可求每块小长方形地砖的周长.【解答】解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm根据题意可得:解得:∴小长方形地砖的周长=2(27+9)=72cm故答案为:72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意列出正确的方程组是本题的关键.10.某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地,快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟.则甲,乙两地的距离为120公里.【分析】设甲,乙两地的距离为x公里,规定的时间为y小时,根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶,会迟到24分钟;若以75公里/小时的速度行驶,可提前24分钟”,列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可.【解答】解:设甲,乙两地的距离为x公里,规定的时间为y小时,根据题意得:,解得:,即甲,乙两地的距离为120公里,故答案为:120