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10.4三元一次方程组一．选择题（共11小题）1．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（）A．B．C．D．6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．7．已知，则x+y+z的值是（）A．80B．40C．30D．不能确定8．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：29．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（）A．4B．3C．2D．110．已知，则a：b：c＝（）A．1：2：3B．1：2：1C．1：3：1D．3：2：111．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题（共7小题）12．已知方程组，则a+b+c＝．13．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．14．若方程组的解中x与y的值相等，则k为．15．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为．16．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为17．若方程组中x和y值相等，则k＝．18．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．三．解答题（共2小题）19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把③代入①得：y+z＝5④，把③代入②得：4y+3z＝18⑤，④×4﹣⑤得：z＝2，把z＝2代入④得：y＝3，把y＝3，z＝2代入③得：x＝5，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由①+②消去z，②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．【解答】解：由①+②，得2x+4y＝﹣2，即x+2y＝﹣1④由②×3+③，得3x+8y＝﹣8⑤④⑤组成二元一次方程组得解得，代入②得z＝﹣2．故原方程组的解为故选：B．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．【分析】①+③得出4a＝﹣4，求出a的值，②+③得出5a﹣2b＝﹣9，代入后求出b，即可求出答案．【解答】解：①+③得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，②+③得：5a﹣2b＝﹣9④，把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0，解得：c＝﹣1，故原方程组的解为，故选：B．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，能正确消元是解此题的关键．4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：①﹣②，得4x+3y＝2④②+③×4，得7x+5y＝3⑤由④⑤可知，选项A正确，故选：A．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．5．三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法解出方程组即可．【解答】解：，③×3﹣①得，7x+z＝4④，③×2﹣②得，5x﹣z＝12⑤，由④⑤组成方程组得，，故选：A．【点评】本题考查的是二元一次方程组、三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：②﹣①，得a+b＝1④①×3+③，得5a﹣2b＝19⑤由④⑤可知，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．7．已知，则x+y+z的值是（）A．80B．40C．30D．不能确定【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到2x+2y+2z＝800，再同时除以2，即可得出答案．【解答】解：，①+②+③得：2x++2y+2z＝80，∴x+y+z＝40；故选：B．【点评】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是用加法解三元一次方程组，不要把x，y，z的值单独计算，要以整体的形式进行解答．8．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（）A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．【解答】解：联立得：，①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．故选：A．【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．9．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（）A．4B．3C．2D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．【解答】解：由题意得：，①×3﹣②×2得y＝0，代入①得x＝3，把x，y代入③，得：3k﹣9＝0，解得k＝3．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．10．已知，则a：b：c＝（）A．1：2：3B．1：2：1C．1：3：1D．3：2：1【分析】先确定a，b，c的关系，再求比值即可．【解答】解：原方程变形为，①﹣②得﹣b+2c＝0，即b＝2c，原方程组变形为，③﹣④得﹣a+c＝0，即a＝c，∴a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1，故选：B．【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．11．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y＝10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y＝﹣3a，∴y＝﹣，代入（1）得：x＝2a，把y＝﹣，x＝2a代入方程3x+2y＝10，得：6a﹣a＝10，即a＝2．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．二．填空题（共7小题）12．已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．【解答】解：由③可得：z＝3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y＝85⑤把④代入②得，7x﹣y＝35⑥联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27∴27的立方根是3，故答案为：3【点评】本题考查方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．14．若方程组的解中x与y的值相等，则k为2．【分析】将4x+3y＝14与x＝y组成方程组，求出x、y的值，再代入kx+（k﹣1）y＝6即可求出k的值．【解答】解：根据题意得：，解得①，将①代入kx+（k﹣1）y＝6得，2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．【点评】此题考查了用消元法解方程组．先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出k的值．15．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为．【分析】先把第2和和第3个方程相加消去z，然后把它与第1个方程可组成关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：，②+③得5x+3y＝10④，由①④组成关于x、y的二元一次方程组．故答案为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．16．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为5【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y＝5，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入①得，x＝0；故x+y＝﹣5，代入方程x+y+a＝0中，得：﹣5+a＝0，即a＝5．故a的值为5．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．17．若方程组中x和y值相等，则k＝1．【分析】x和y值相等，则x＝y，代入2x+3y＝5得，x＝1，y＝1．代入方程组中第一个方程得：k＝1【解答】解：∵x＝y把x＝y代入2x+3y＝5得：x＝1，y＝1再把x＝1，y＝1代入4x﹣3y＝k中得：k＝1．【点评】当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．18．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．．【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可．【解答】解：，①+③得x+3y＝6④，由②④组成方程组得．故答案为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．三．解答题（共2小题）19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．【分析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为﹣5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：②×2﹣①，得7x+6y＝6，③又由题意，得x+y＝﹣5，④联立③④，得方程组解得代入①，得k＝13．【点评】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．